Здравствуйте. ВЫ можете поставить автомобиль на учет в гибдд в любом городе, вне зависимости от вашей регистрации. На регистрационные действия это никак не влияет.
Нет. Номера присваиваются по региону постоянного места жительства. Но в любом отделении ГИБДД!
И при регистрации не дома, номерные знаки придется делать за свой счет.