Трудно сказать точно: о многих Папах ранних времён недостаточно информации, кроме того, титул кардинала-мирянина присваивался не совсем мирянам, а клирикам – получившим поставление в малые чины (чтецы, остиарии, аколиты) и тонзуру. Теоретически такие кардиналы, не имевшие священного сана, могли как жениться (и сложить кардинальский титул), так и принять рукоположение, стать субдиаконом, диаконом, священником – и затем получив возможность быть избранным Папой Римским.
Последний Папа, не имевший на момент избрания священного сана – Лев Х (XVI век), он как раз был таким кардиналом-мирянином. И после избрания получил все рукоположения – субдиакона, диакона, священника, епископа, после прошла его папская коронация и интронизация.
Последний Папа не-епископ – Григорий XVI (священник, был аббатом, затем стал кардиналом, XIX век), после избрания Папой его рукоположили в епископы.
Последний Папа не-кардинал – архиепископ Бари Бартоломео Приньяно, ставший в 1378 году Урбаном VI.
Если вам интересно, биографии всех Пап есть на сайте Святого Престола, внизу страницы галерея с подписью Sommi Pontefici (Supreme Pontiffs в английской версии сайта), и наверняка на Википедии – можно поизучать самостоятельно.
Как отмечает "Свободная католическая газета", "Папой может стать любой крещёный католик мужского пола. Косвенным требованием, вероятно, можно признать соответствие избранного нормам канонического права для принятия епископского сана и отсутствие у него препятствий — например, чтобы он был не младше 35 лет, неженат, провёл в пресвитерском сане хотя бы пять лет и т.д.".