У меня свой блог. Корректно ли обращаться в соцсети заведений с написанной о них статьей с просьбой разместить её у них со ссылкой на меня?

В идеале делать всё так, чтобы заведения сами обращались к вам за тем, чтобы вы написали о них. Но в этом случае, они заинтересованы только в положительной статье о них - если вы их раскритикуете они не очень обрадуются)

Поэтому лучше быть независимым авторам, развивать свои соцсети и сотрудничать с городскими сайтами и пабликами, чтобы они вас размещали.