Да, можно. Нужно немножко металлов, соли, смолы, свободного времени и разрешение Госсвязьнадзора на использование диапазона частот.
Поиск ya.ru и google.com : "Багдадская батарея", "детекторный приёмник", "искровые радиостанции".
"Полная энциклопедия попаданцев в прошлое. 22-я редакция":
http://samlib.ru/o/odinokij_gawriil/popdanec22.shtml
3000 год д.н.э и далее со всеми остановками по всей античности (технологии мало изменялись) оттоптались.
Есть с чертежами и параметрами (та же "Античная наркомафия", скажем).
Вообще по попаданческим технологиям целый сайт есть http://www.popadancev.net
Раздел Радиоэлектроника
http://www.popadancev.net/category/promyshlennost/radioelektronika/
например, "Радио лисьей норы (окопное радио)"
вряд ли ибо для того чтобы сделать приемник необходим определенный уровень науки и техники и производства это с одной стороны а с другой зачем неандертальцу приемник неужели для того что бы слушать сводку местных новостей или прогноз погоды