Советский пропагандист "научного атеизма" Грекулов попытался выжать из истории Руси весь возможный компромат на Русскую Церковь и объединил результат в книге "Православная инквизиция в России".
В итоге ему приходится сваливать на Церковь вину и светских властей, и самих раскольников. Иногда переворачивает сюжеты с точностью до наоборот.
Например он с ног на голову переворачивает эпизод, касающийся Грамоты 1452 г. митрополита Ионы вятскому духовенству. У Грекулова варварские действия совершает духовенство, по документам — вятские воины. У Грекулова — казнят нежелающих креститься, по документам — православных.
Тем не менее а Церкви были голоса, ратовавшие за репрессии против раскольников и еретиков. Были и те, которые были против. Специального института вроде инквизиции РПЦ не создавала. Только Петр 1 навязал его Церкви, но после смерти Петра он развалился.
Репрессиями занимались светские власти. И по данным самого Грекулова понятно почему — раскол на Руси далеко не всегда был мирным и аполитичным:
"В 1687 г. крестьяне — раскольники, вооруженные ружьями и дрекольем и имевшие даже пушки, захватили Палеостровский монастырь в Челмужском погосте Олонецкого края, уничтожили церковную утварь, монастырские жалованные грамоты и купчие крепости, а игумена Феодосия с десятью монахами связали и бросили в погреб. Для освобождения монастыря был снаряжен большой воинский отряд во главе с протопопом. Восставшие крестьяне держали монастырь в осаде в течение шести недель. После отчаянного сопротивления осажденные решили сжечь себя и монастырь. В огне сгорело около 2700 человек. В 1689 г. крестьяне — раскольники вновь захватили Палеостровский монастырь, на этот раз они владели им около девяти недель. Оказав воинскому отряду отчаянное сопротивление, во время которого было убито и ранено свыше 50 человек, крестьяне вторично подожгли монастырь, а себя предали сожжению. В 1693 г. раскольники захватили церковь Пудожского погоста, изгнали священников и разграбили утварь. Для наказания восставших царский воевода Стрешнев послал воинскую команду с духовенством. Команде было велено сжечь крестьянские дома, а их самих отправить в тюрьму. Уйдя от отряда в деревню Строкино, крестьяне — раскольники заперлись в четырех избах и после отчаянного сопротивления предали себя сожжению, понося церковь и духовенство, называя церковь "вертепом разбойников", а священников — "волками врата адова"."
Вообще старообрядцев репрессировано властями было несколько тысяч, а самосожжением покончило собой несколько десятков тысяч...
Что касается второго вопроса, то да. Есть случаи осуждённых за педофилию священников. Так священник Гатчинской и Лужской епархии Глеб Викторович Грозовский в момент предъявления обвинений находился в Израиле и попытался получить политическое убежище. Между тем в Патриархии сообщили о прекращении командировки и запрете на служение до конца следствия. Также призвали вернуться на Родину и предстать перед прааосудием. В итоге он был экстрадирован и приговорен к 14 годам лишения свободы в колонии строгого режима и выплате компенсаций.