С технической точки зрения (как подмеченно в первом ответе) в принципе можно, но только в теории. Вам потребуется целая бригада механиков, грузовик оборудования. Но самое главное: вам придется постоянно ехать очень быстро, нарушая скоростной режим, иначе у вас перегреется двигатель и банально сломается машина. Ну это если очень коротко отвечать.
С юридической же точки зрения в любой стране (не только России) на вашем транспортном средстве, каким бы оно ни было, должны быть фары ближнего и дальнего света, габаритные огни, поворотники, стоп сигналы и еще фары заднего хода. Так что да, не зарегистрируют.
Но в принципе если бы были все эти атрибуты, а также двигатель не нуждающийся в постоянном мощном воздушном охлаждении, то в теории вам было бы можно на нем ездить, только все равно было бы неуодбно.
Собственно в Великобритании (где и базируется большинство команд Формулы-1) есть некоторое количество небольших производителей спортивных одноместных авто, которые может купить любой желающий и ездить на них. Но по городу на них передвигаться все равно конечно неуодбно; их покупают практически только для езды по треку в свободный день для собственного удовольствия.
С технической стороны - можно, но это будет крайне неудобно из-за постоянного трафика, ужасного дорожного покрытия и прочих очевидных обстоятельств.
С правовой точки зрения ездить на болиде F1 невозможно. Его банально не зарегистрируют в ГАИ. А на таком транспортном средстве передвигаться по дорогам общего пользования нельзя.