О Ленине знаю только то, что по одной из версий его псевдоним выбран в честь реки Лена. По поводу Сталина. Самая популярная версия - это перевод его настоящей фамилии. "Джуга" с древнегрузинского переводится как "сталь", а "швили" - "сын", "ребёнок". Но я находила информацию, что носители языка оспаривают такой перевод, а сама версия - пропаганда Советской власти.
Троцкий считал, что тогда многие пытались придумать себе звучные фамилии (Молотов, Каменев и тд). До фамилии Сталин, Иосиф В. использовал псевдоним Салин. Звучало не очень красиво и заурядно, поэтому он решил добавить букву "т", те же ассоциации со сталью. Также есть не особо популярная версия, что в Грузии была революционерка по фамилии Сталь (имя не помню, к сожалению). Вот Сталин и решил взять такой псевдоним из-за любви к ней. В эту версию лично я верю меньше всего.
К Вашим словам добавлю, что у Сталина был еще один партийный псевдоним - Коба.
У них было много псевдонимов. Что бы скрыться от властей пользовались чужими паспортами, вели дискуссию в печати под псевдонимом. В конце концов это въелось в их жизнь и стало известнее настоящей фамилии. Но Ленин хоть помнил свою настоящую фамилии и указывал в скобках Ульянов, то Сталин только использовал псевдоним