Это немного разные типы классификации, насколько я понимаю. "Академическая музыка" - это вид в классификации по источнику происхождения, а "классическая музыка" - это вид в классификации по типу восприятия, что ли, или по социальному статусу, сложно сформулировать.
Классическая музыка - это то, что воспринимается нами как классика, точнее говоря, то, что воспринималось как классика в конце XIX - начале XX вв. и "похожая" более поздняя музыка (как Шостакович или Бриттен, например). При этом где-то в районе Баха происходит отсечка и то, что идет раньше, по тем или иным причинам называется не "классикой", а "церковной музыкой" или "музыкой Барокко" и т.д. Хотя здесь тоже нет какого-то жесткого разделения и я думаю, что многие люди услышав музыку, не знаю, Люлли, назовут ее "классической", не говоря уже о Бахе, который и вашим и нашим в этом смысле. Это в принципе не строгое понятие, граничные случаи всегда можно оспаривать по принадлежности (с одного конца неясные по принадлежности Бах или Скарлатти, с другого - не менее неясные Веберн или Кшенек).
Академическая же музыка - это то, что произведено людьми, имеющими формальное "академическое" музыкальное образование, то есть выходцами из консерваторий, муз.училищ, муз.институтов, hochschule и т.п. Скажем, John Cage является композитором академической музыки, но никак не классической. Не знаю, правда, насколько поддерживается специалистами по истории музыки обратный вывод, что композиторы, скажем, балакиревского кружка, не имевшие формального высшего муз.образования, являются композиторами классической музыки, но не академической. В отличии от вопроса принадлежности к "классической музыке", в данном случае отнесение может быть вполне строгим, но это не всегда приводит к осмысленности. Скажем, Cardew и Tilbury имели академическое муз. образование, но можно ли на этом основании считать музыку AMM или композиции-импровизации Scratch Orchestra академической музыкой?