Беслан Долов
ноябрь 2017.
2192

Почему при делении на дробь, её переворачивают?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
2
4 ответа
Поделиться
АВТОР ВОПРОСА ОДОБРИЛ ЭТОТ ОТВЕТ

Начнем с примеров. Допустим, мы хотим разделить 1 на 1/2. Единица содержит две половинки, поэтому 1/(1/2) = 2. Разделим теперь 4 на 2/3. 4/2 = 2, но 2/3 в три раза меньше, чем 2, поэтому 2/3 содержится в 4 в три раза больше: 4/(2/3) = 3(4/2) = 12/2 = 4(3/2) = 6.

Отсюда нетрудно понять и общий случай a/(b/c). b/c в c раз меньше, чем b, поэтому результат деления a/(b/c) будет в c раз больше, чем результат деления a/b, то есть a/(b/c) = c(a/b) = (ca)/b = (ac)/b = a(c/b).

Если посмотреть на этот вопрос с точки зрения алгебры, а не арифметики, то ответ будет следующим. Потому что деление — это умножение на обратный элемент.

Например, мы хотим разделить некоторое число на 3. Обратный элемент к 3 — это другое число, которое при умножение на три дает единицу — число 1/3. Получается, что деление на 3 соответствует умножению на 1/3.

Для обыкновенной дроби a/b обратный элемент получается очень просто. На что нужно умножить a/b чтобы получилась единица? Конечно на b/a. Таким образом, деление на дробь a/b соответствует умножению на b/a.

Вот доказательствоxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Показать ещё 1 ответ
Ответить