Не может, а так и есть. В общем случае зависимость прямая: чем громче музыка, тем больше потребление тока, тем быстрее разряд. И практически любой аккумулятор имеет зависимость: чем больше тока отдаёт, тем меньше ёмкости он в итоге отдаст, правда там довольно сложная характеристика разряда. Кроме того, другие системы телефона тоже потребляют энергии, особенно быстрый разряд в режиме разговора далеко от сотовой станции. И, да, ещё подсветка экрана тоже немало жрёт. И у каждого телефона свои характеристики и свои проблемы, о многих из которых знает только производитель. Поэтому выяснить, на сколько быстрее будет садиться аккумулятор конкретного телефона, проще всего с помощью эксперимента.
С учётом того, что громкость скорее всего регулируется подаваемым через встроенный "усилитель" на динамики/наушники током - да, может. Вопрос в том, насколько сильно это влияет.