В этом смысле слову "фашизм" можно привести в качестве аналогии слово "ксерокс". Вообще-то это конкретная компания, но зачастую в обиходе так называют любой копировальный аппарат. По имени первой компании которая выпустила массовый продукт по этой технологии. Точно также Италия в период правления Муссолини - первое крупное государство в котором к власти пришел режим, исповедующий соответствующую идеологию. Поэтому идеологию саму по себе называют итальянским словом "фашизм". Это обычное явление языка.
Правы.
Нацизм - одна из разновидностей фашизма.
Фашизм - общее название всех крайне-правых радикально-националитических течений. Будь то немецкий национал-социализм, итальянский фашизм, итальянский фалангизм, румынская "Железная гвардия", венгерский "Скрещенные стрелы", хорватские усташи и проч. Все это - фашизм (точнее, сорта дерьма его)