Выход человека в космос - это переломный исторический этап в развитии человечества, открывающий дорогу к его будущей космической экспансии. Так как СССР позиционировал себя на вершине развития общества, то он просто обязан был сделать этот шаг. А сейчас, поскольку идеологически все ведущие государства завязаны на потребление, а не на общественное развитие (а многие даже провозглашают "конец истории") то и смысл космической деятельности кажется неочевидным. Такое положение, скорее всего, будет продолжаться до победы в ведущих странах технократических, трансгуманистических сил.
Разумеется, "догнать и перегнать". По этому поводу даже анекдот был,что догнать надо,а перегонять не стоит. Ибо некрасиво бежать впереди с голой задницей. Практическая польза от космических полётов вообще вероятно будет, но в будущем.
Если речь об СССР, то по меркам тогдашнего мира Советский Союз и отдалённо не был нищим.
Польза же в захвате цивилизационной инициативы и, как следствие, тяжелейшем ударе по противнику в Холодной войне. Столь очевидная демонстрация научно-технического превосходства давала больше, чем любая пропаганда коммунистических идей.
И спутник, и полёт Гагарина это побочные результаты развития программы доставки ядерных зарядов к цели (кстати, в сценарии биографического фильма о Королёве "Укрощение огня" об этом говорится прямо). Но и полученным гигантским пропагандистким выигрышем, естественно, тоже не пренебрегали.