Ученые доказали, что сумма всех натуральных чисел равна -(минус)1/12 — как сумма положительных чисел ушла в минус?

59728
7
4
7 апреля
19:44
апрель
2016

Это специальные методы суммирования расходящихся рядов, а не сумма в традиционном понимании. Тут много всякой математики, которую я и сам не до конца понимаю, но для простоты можно сказать, что это некие способы приписывания некоторых конечных значений расходящимся рядам, что позволяет с этими расходщимися рядами работать. Это бывает нужно в разных областях математики и теоретической физики. 

Смысл в том, что существует определенный алгоритм, а точнее алгоритмы, которые позволяют однозначно приписать данному расходящемуся ряду некоторое конечное значение, причем эти значения не только единственны для каждого из рядов (если пользоваться одним и тем же алгоритмом), но и позволяют осмысленно сравнивать эти ряды между собой, например, по "скорости" расхождения и т.д.

Просто вот сумма ряда натуральных чисел в классическом понимании - это бесконечность, но у многих других рядов она тоже бесконечность. Например, у суммы факториалов натуральных чисел. Если мы построим график k-ых сумм от k для двух этих рядов, то это будут разные графики. Получается аналитическое выражение для этих рядов разное, частичные суммы разные, а сумма одинаковая. Что-то здесь не так. Вот отсюда и пошли методы расширительного, неклассического понимания суммы рядов.

87
12
апрель
2016

вот https://habrahabr.ru/post/53883/, еще нашел красивое и простое обоснование. Как я понимаю, дзета-функция Римана позволяет вводить обобщение над обычным суммированием и сопоставлять расходящимся рядам конечные числа. Ничего необычного, просто надстройка (обобщение) над общепринятыми понятиями

Антон КлимовОтвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
20
0
апрель
2016

На самом деле, в соответствии с нормальной (обычной) математикой, сумма ряда (грубо говоря, бесконечного количества чисел) натуральных чисел не равна -(1/12), этот ряд расходится (то есть не равен какому-то определённому числу). Объяснить это можно, вспомнив самое простое определение суммы ряда: она — предел сумм первых n членов ряда (то есть предел Sn при n стремящимся к бесконечности, Sn=A1+A2+A3+...+An, Ak —k-тый член ряда). В случае с рядом натуральных чисел у суммы нет предела (бесконечность — не предел, ряд стремится к бесконечности.

Если предела нет, сумма, если с ней работать, как с числом, может оказаться равной чему угодно просто потому, что если бы это было бы не так и бесконечность можно было бы рассматривать в качестве числа, мы могли бы, например, из бесконечности вычесть 1 и "получить" половину этой бесконечности (бесконечность, бесконечность-1 и пол-бесконечности равны), после чего сказать, что бесконечность равна двум, что, конечно, не так.

Подытожу: на самом деле сумма всех натуральных чисел, конечно, бесконечна, из-за чего, проворачивая с ней разные арифметические операции можно получить, что она равна какому-то натуральному числу.

14
3
показать ещё 5 ответов
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта