Для того же, для чего и любой другой чат-клиент. Кроме того, открыто доступный протокол и довольно богатое API позволяет делать много полезностей, помимо собственно чата.
Ну и для кого-то будет играть важную роль функция секретных самоудаляющихся чатов.
Личное мнение: среди прочего, у Телеграма куда более приятный интерфейс клиентов, чем у Вайбера, Вотсаппа, Скайпа. И есть веб-клиент, которого не хватает вышеперечисленным, если мне не изменяет память.