Гулять, ходить по музеям, культурно развиваться. Погуглить список открытых крыш, полазить по ним, понаблюдать за тем, как живет город, скататься в область, посмотреть, как там все устроено - вариантов масса. Делать это все в одиночестве тоже очень неплохо, Петербург является городом, в котором одиночество играет только на руку. В музеи школьников пускают бесплатно, так что деньги тут не требуются. Гулять стоит пешком, походи по улицам в центре с наушниками, можешь нагуглить аудиогидов и гулять, параллельно узнавая что-то новое о северной столице.
Лол, я посчитала своим долгом ответить :)
я летом раньше каталась на пляж финского залива (от ст деревни на маршрутке). еще можно от пл ленина кататься на ладогу на электричке.
вообще, есть в питере клуб для молодежи (все бесплатно): https://vk.com/pvc_insight