В книге n страниц. Какова вероятность, что случайно открытая страница будет иметь номер k? Какую модель вы бы применили, чтобы она хорошо приближала реальность?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
0
3 ответа
Поделиться

Смотря что иметь в виду под "случайно". Если под "случайно" иметь в виду равную вероятность, то ответ очевиден - 1/n. Если же вы возьмёте сто человек и раздайте всем одинаковые книги и попросите открыть на случайной странице, то получившаяся выборка не будет подходит под равномерное распределение: получите что-то типа нормального распределения.

В общем случае вероятность открыть книгу на странице k будет равна P(k) = 1/n

Однако, вы спросили про "реальные" цифры.

Раз это книга, то, предположим в ней есть 50+ страниц.

Положим, что она не изношена, и в тоже время прочитана хотябы 1 раз.

Предположим, что обложка книги по размерам ширины отличается от страниц книги не более чем на 1 см.

Предположим, что открывающий книгу делает это в одно движение.

В условиях данного эксперимента мы возьмём 1000 открываний книги 1000 разными людьми

Предположим, что люди не зависят от результата открывания книги на случайной странице(не заинтересованы в результате события),

При соблюденных вышеперечисленных условиях, важно заметить, что первые страницы и последние будут открываться реже, чем страницы из середины книги. Как мне кажется, зависимость будет линейной. К, сожалению не могу нарисовать график, поэтому на словах.

 Для удобства, возьмем колличество страниц равное 200. 1-я страница будет открыта 1раз, 2-я 2 раза......  100-я страниц 100 раз.... 200-я страница 1 раз. Связано это с тем, что нам гораздо проще открыть книгу посередине, чем в начале или в конце(из-за того, что "доступ" к начальным или конечным страница нам перекрывает выпирающая обложка книги)

Таким образом, получаем, что чем ближе k к числу n/2, тем выше вероятность открыть страницу с номером k. 

Без учета человеческой психики вероятность открытия страницы с любым номером 1/n. Корректировка на феномен человека сделает максимум в районе страницы с номером n/2 и падения в стороны по нормальному закону.

Ответить