Михаил Ребровский
февраль 2017.
2713

Из книги вырвали подряд несколько страниц. Сумма номеров вырванных страниц оказалась равна 112. Какие страницы вырвали?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
1
4 ответа
Поделиться

Хм. Возможно имеется какое-нибудь математическое, но я решенил обычным подбором. Т.к сумма 112, то начинаем подбирать от 10 до 20 и получаем решение 13+14+15+16+17+18+19=112.

Одну. Стодвенадцатую.

А если серьёзно, то вам нужно найти целочисленное решение двухпараметрического уравнения 

n(n+1)/2 - m(m+1)/2 = 112

или, в другом виде

(n - m)(n + m + 1) = 224

Подумайте, почему именно такое. Заметим, что одно из этих чисел обязательно будет нечётным а другое - чётным. Поскольку 224= 16 * 7, то нечётное число равно 7, и значит n-m=7 (опять таки, нужно дать обоснование, почему). Дальнейшее решение - обычное линейное уравнение.

Советую для подобных задач использовать соответствующий ресурс: 

Кажется, у задачи нет решения. Конечно, в ответе Владислава есть последовательность "13, 14, 15, 16, 17, 18, 19", но когда мы вырываем один лист из книги, у нас в руках остается две страницы с каждой стороны листа, так что количество номеров должно быть четным. Кроме того, что бы получить в сумме четное число, нужно иметь четное количество нечетных номеров. Так как на одном листе две страницы, и у одной всегда четный номер, а у другой нечетный, значит количество листов должно быть четным => количество номеров страниц должно быть кратным 4. У последовательности с четным количеством членов, которые различаются на единицу, среднее арифметическое должно оканчиваться на 0,5. Подбором или нет, но единственное подходящее число это 32. 112 / 32 = 3,5. И все бы хорошо, но в последовательности целых чисел из 32 членов, среднее арифметическое которой 3,5 будут отрицательные числа. Вот. Поправьте, если я где-то ошибся.

Показать ещё 1 ответ
Ответить