Есть множество способов, лучше всего почитать об этом на специализированных сайтах. Определенными льготами пользуются евреи, а также те, кто сможет доказать, что на родине ему грозит опасность, поскольку он подвергается преследованиям на религиозной, этнической или иной почве.
Можно, конечно, пробраться в США нелегально и жить там безо всякого статуса. Полиция на улице не имеет права спрашивать вас о гражданстве, однако серьезную работу получить вряд ли удастся. Разве что дождаться очередной амнистии для мигрантов, проживших в США более 10 лет.
Гринкард подавать может любой желающий.
Как Ваш ответ относится к вопросу? Вопрос был "как", но не "зачем", и уж точно не "как найти информацию самому".