В идеале — одновременно обладать весомыми профильными достижениями (то есть быть человеком, который что-то для родной культуры сделал) и административным талантом, со всеми плюсами и минусами (опыт хорошего менеджмента, руководства крупными культурными проектами vs. компромиссы с властью, хотя бы внешнее непротиворечие государственной идеологии — в России последнее несложно в силу аморфности этой самой идеологии). В реальности профильные достижения, увы, оказываются менее важны, чем лавирование в конъюнктуре и твердокаменная государственническая позиция (нынешний министр культуры РФ Мединский).
В России достаточно людей, которые обладают названными качествами и могли бы сослужить действительно хорошую службу этому ведомству, уведя его с опасной колеи, ведущей в сторону Отдела пропаганды ЦК КПСС. Со званием генерал-майора, как тут пишут ниже, это ничего общего не имеет.
Служить верой и правдой. Если к моменту отставки дослужитесь хотя бы до генерал-майора, то варианты обычно предлагают неплохие - директор крупной библиотеки, замдиректора научного института, проректор и т.п. И если вы к этому времени сохраните желание сесть в кресло министра культуры, то оно вам будет практически обеспечено.
На практике - ничего, кроме как выслуживаться и идти вверх по политической карьерной лестнице. Министрами в свободных и несвободных странах становятся не благодаря дипломам, а из-за коалиционных соглашений, подковерных игр и т. д. и т. п.