Чем отличается смешанное равновесие от обычного?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
1
1 ответ
Поделиться

Любое обычное равновесие можно представить как смешанное, но не наоборот.

Обычное равновесие - список того, что играет каждый игрок на каждом возможном ходу, причем этот список равновесный (никто не может выиграть, если этот кто-то изменит свои и только свои действия). Смешанное равновесие - это когда каждый игрок кроме того, что он играет, указывает еще и вероятность, с которой он играет одно или другое.

Обычное равновесие не всегда существует. Если мы играем в камень-ножницы-бумага и я указываю "ножницы", то это не равновесие ( тоже для двух оставшихся стратегий), потому что если я указал "ножницы", то наилучший ответ - "камень". Но "я указываю ножницы, противник - камень" не может быть равновесием, потому что я могу отклониться. То есть нет пары действий таких, что никто не отклонится.


Но смешанное равновесие существует почти всегда (это доказал Нэш и это одно из его самых важных достижений). Если я "кидаю кубик" с тремя гранями и выбираю действие в зависимости от того, что выпадет, то я не проигрываю*  и, что еще важнее, не отклоняюсь от такой схемы действий. Это происходит потому, что на любую схему, кроме этой, есть наилучший ответ, при котором я проигрываю. Если я играю "ножницы" чаще, чем 1/3, против меня начинают чаще играть камень - и я в среднем проигрываю.

Обычное равновесие также и смешанное, но с вероятностями - 1 для одного действия и 0 для всех остальных.

*можно просто посчитать матожидание: в трети случаев проигрыш, в трети выигрыш, в трети ничья - в среднем не проигрываю.

Иван Сусинотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
Ответить