Этот вопрос можно разбить на три больших составляющих: рейтинг самой партии и основной образ в глазах избирателей, рейтинг её кандидатов и отдельных членов, медийная картинка, создаваемая СМИ.
Первым делом, у республиканцев есть свои идейные сторонники. Эти люди голосуют за республиканцев постоянно и может быть даже на протяжении нескольких поколений (потомственные республиканцы). Также есть определенный ядерный электорат: полицейские, судьи, крупные бизнесмены, военные, фермеры. Республиканцы считаются ястребами во внешней политике и традиционалистами, консерваторами во внутренней. Именно поэтому за них голосуют люди в провинции.
Второе, члены республиканской партии менее осторожны и позволяют себе острые, жесткие высказывания и критику. Они готовы на решительные меры во внешней политике, что отвечает настроениям избирателей и их картинке мира, в которой США являются мировой державой, способной диктовать условия всем. Отсюда вытекает и третий аспект. Острые высказывания в толерантной Америке сразу подхватываются и активно тиражируются СМИ. Поэтому рейтинг и популярность может оказаться мыльным (во всех смыслах этого слова) пузырем.
Плюс ко всему, в истории России был отход от религии во время СССР. В нашем политическом поле показывать религиозность не сильно принято и обычно таких вопросов не звучит. В США сохраняется высокий уровень религиозности населения, и победа кандидата атеиста будет сродни победе женщины на выборах в президенты.
Также хочу добавить, что людям свойственен традиционализм и консерватизм не только в России, Китае или Египте, но и в США. С одной стороны, это отвечает нашему житейскому опыту. Мы видим, что со временем ничто не становится лучше: молоко портится, человек стареет, железо ржавеет, машина ломается. С другой стороны, в быстро меняющемся мире человеку нужны точки опоры, нечто что будет основой бытия. Такой опорой издревле являлся миф (религиозный или политический). Республиканцы активно пользуются существующими мифами и играют на консервативных настроениях.