В какой стране можно вальяжно отдыхать с бюджетом в 5 000 рублей в сутки на человека?

В своем вопросе вы пропускаете важные моменты, например, сколько именно человек (втроем за сумму 3X путешествовать гораздо проще, чем одному за X), не задаете время (обладая значительным количеством времени можно прилично экономить), не упоминаете транспортные расходы и не поясняете, что именно хотите от отдыха и какая у вас планка бытового комфорта. Однако какие-то рекомендации дать можно.

5000 рублей на сегодня это примерно 75 USD, что, в общем-то, не так мало для суточного бюджета. Если предположить, что вы можете оказаться в любом месте земного шара (про стоимость авиабилетов в вопросе ничего нет) и перед вами стоит задача найти, где можно получить наибольший возврат в виде впечатлений/экзотики/моря-солнца/развлечений, то я бы смотрел на три региона: Юго-Восточная Азия, Центральная Америка и Южная Америка.

Юго-Восточная Азия. Самый банальный вариант для жителей России. Здесь рекомендую обратить внимание на Мьянму, Филиппины, Таиланд, Камбоджу, Вьетнам, Индонейзию (в частности, Бали, но не только) и Малайзию. Каждая страна имеет свои более сильные стороны (море, пожалуй, лучше на Филиппинах, а Мьянма - наиболее самобытная, хотя и быстро меняющася после снятия изолирующих санкций несколько лет назад). Но в заявленный суточный бюджет вы уложитесь в любой из них. Таиланд наиболее развит в туристическом и инфрастуктурном смысле, это сразу и плюс, и минус. Также в Таиланде существует такое количество соблазнов любого рода, что здесь, конечно, приятнее отдыхать с несколько большими деньгами: их есть, на что тратить с огромным удовольствием и простотой.

Центральная Америка. Рекомендую Панаму, юго-восточную часть Мексики, Никарагуа, Гватемалу. Коста-Рика несколько дороже перечисленных, но уложиться в 75 долларов можно. Все в среднем немного дешевле Юго-Восточной Азии, еще больше колорита, лучше природа (хотя, последние пункты тяжело сравнивать), но менее безопасно и слабее (часто гораздо слабее) инфрастуктура. Сальвадор, Гондурас и Белиз без серьезного туристического опыта не рекомендую. Хотя, в последних двух есть невероятной красоты природа, до которой, правда, добраться либо непросто, либо недешево.

Южная Америка. По соотношению цена/качество + разумная безопасность самые интересные страны это: Колумбия, Перу, Эквадор, Боливия. Если отбрасывать наиболее затратные варианты досуга (круиз по Галапагосам, например), то в рамках вашего бюджета можно получить отличный отдых, учитывая природное и культурное разнообразие региона (даже сравнимого нет просто нигде!) и прекрасную кухню (особенно, Перу). Здесь все же крайне желательно располагать значительным запасом времени. Ехать меньше чем на месяц в этот регион я бы не стал. Чили, Аргентина и Бразилия заметно дороже и уверенно рекомендовать их к посещению в заданных бюджетных рамках не рискую. Также есть Венесуэла, но не посещал лично, и с точки зрения безопасности это сегодня не лучшая опция.

Если нужна Европа, то смотрите на Балканский регион, Чехию, Польшу, страны Прибалтики. Это близко к РФ, безопасно, но за эти деньги в мире есть более качественный и запоминающийся отдых. Еще есть сверх-дешевые Индия, Непал и т.п., но рекомендовать это каждому не берусь. Слишком много "но". Про страны бывшего СНГ уже есть ответы от коллег, и по этому региону я не специалист. И раз уж вопрос задан "глобально", смотреть в первую очередь на соседей РФ мне кажется немного странным.

Отдельно добавлю, что если вас вдруг интересует что-то более продвинутое, чем неделя-две отпуска на наиболее популярных среди россиян (и турагентств) направлениях, инвестируйте свое время и деньги в качественную литературу и серьезную подготовку. Если хотите получать за свои деньги больше удовольствия от путешествий, Lonely Planet и Rough Guides стоят того, чтобы быть прочитанными. Старайтесь не обращать внимание на то, что пишут на своих сайтах русскоязычные турагентства. Это заведомый фастфуд.

В Грузии. Мест для посещения полно, только в список ЮНЕСКО посмотрите и у вас установлен гид. Питание очень дёшево, транспорт тоже по уместной цене. Путешествие запомнится надолго. :)

Армения и Грузия - страны с древними христианскими памятниками архитектуры, а в Грузии еще и море есть

Белоруссия - заповедник СССР

Камбоджа, Вьетнам, Лаос - восточная экзотика  с восточной же нищетой и грязью

Малайзия - рингит упал так же, как и рубль

На Украине за эти деньги вы можете много есть, удобно спать, снять машину и поехать смотреть большое количество достопримечательностей: козацкий остров Хортицу, Полтаву, Киев, Западную Украину со Львовом и Черновцами, замками, каньонами, горами и лесами.