Максим Ломазов
июнь 2015.
10226

Можно ли объяснить гипотезу Пуанкаре «на пальцах»?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
10
5 ответов
Поделиться

Если совсем просто - то:

1. Имеем воздушный шарик БЕЗ дырки, через которую происходит его надувание - аналог трехмерной сферы.

2.Имеем полое замкнутое тело, например, тарелку, стакан, куб, карандаш, дверь без ручек.

Необходимо доказать, что поверхность этого тела топологически является аналогом сферы, т.е. после проведения определённых деформаций, не вызывающих разрывов данной поверхности, поверхность принимает форму сферы и на этой поверхности действуют те же математические законы, что и на сфере, описываемые теми же функциями в топологии.

Доказательство "для чайников": помещаем тело внутрь нашего воздушного шарика, откачиваем воздух - шарик принимает форму поверхности данного тела, при этом оставаясь шариком, т.е. сферой, для которой по прежнему применимы те же законы, что и для сферы до её деформации.

Если же посложнее - то если возможно установить однозначное соответствие между точками сферы и точками некой трехмерной поверхности с сохранением условия непрерывности, т.е. соседства точек на поверхности и на сфере - для этой поверхности применимы законы, применимые для сферы.

Примерно так:)

34
Прокомментировать

Представим, что объекты, которыми мы оперируем - сделаны из бесконечно растяжимой и сжимаемой резины. Тогда гипотеза Пуанкаре состоит в том, что любой объект, без дырок внутри, можно сжать(растянуть) в шар. Дополнительные оговорки в условии - для людей математического склада, которые сразу зададут особые вопросы, навроде "а если замыкание (грубо говоря - граница) многообразия ему не принадлежит?"

Ответ художницы содержит фактические ошибки: "трёхмерной сфере (сфере, похожей на бублик с дыркой)" - ЩИТО??! Сфера - это не тор (который похож на бублик с дыркой). Гомеоморфный - значит, совпадающий до НЕПРЕРЫВНОГО взаимно-однозначного преобразования. Тор - НЕ гомеоморфен сфере

Я бы с прохладой относился к "философским" излияниям на таком "фундаменте"

Владимир Шоминотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
16
Прокомментировать

Посмотрите отрывок (1,5-2 мин.) из док. фильма про Григория Перельмана, там отлично объяснено про теорему Пуанкаре ;)

https://www.youtube.com/watch?v=fdCOrOCcB1s&feature=youtu.be&t=3m45s

А вообще, очень рекомендую посмотреть весь фильм - очень познавательно.

2
Прокомментировать

Грубо говоря, любой предмет в нашем (трехмерном) мире, в котором нет дырок (как ножницы) можно рассматривать как сферу. Даже более того, любой предмет в n-мерном пространстве можно рассматривать как n-мерную сферу. На самом деле, у подобного предмета не должно быть границ, но как доступно объяснить ещё и это, я не знаю. 

2
Прокомментировать

Нашла неплохой ответ в одной из статей, посвященных это теме, правда, пришлось немного переструктурировать текст:

Одна из причин, побудивших к работе над этим докладом, стало памятное событие современного математического мира в 2006 году. Математический мир был взбудоражен высокой вероятностью того, что одна их проблем тысячелетия, - догадка А. Пуанкаре, - наконец нашла своё решение благодаря одному российскому математику. После почти четырёх лет проверки работа Григория Перельмана была признана как бесспорное доказательство. С этого времени догадка Пуанкаре становится теоремой Пуанкаре-Перельмана.

Звучит она так:

Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края (это свойства нашей Вселенной) гомеоморфно (тождественно) трёхмерной сфере (сфере, похожей на бублик с дыркой).

Благодаря этому доказательству, есть возможность отстоять точку зрения, что что точка пространства-и-времени имеет два онтологических измерения своей собственной активности:

Одно измерение (сфера бытия) - связано с влиянием его предшествующей истории; это измерение памяти, которое проявляется как "дырка", ноль, ничто, которое является невидимой оснасткой активности "центра индетерминации" (Бергсон).

Второе измерение (сфера существования) - связана с его взаимодействиями в настоящем; это измерение взаимодействий и оно проявляется через активность материальных частиц.

То есть теорема Пуанкаре-Перельмана содержит идею о том, что во вселенной одновременно присутствуют две структуры пространства. Одна показывает, что начало - это точечный объект (материальная частица), а другая, что начало вселенной - не материя, а "дырка" (ничто или дух), где время и пространство отсутствуют.

Диалектический подход призывает к тому, чтобы найти концепт, обобщающий обе модели пространства. Базовая идея была выдвинута Пуанкаре, который обосновал различие и взаимосвязанность между картезианской моделью пространства (трёхмерная система) и моделью "живого" пространства, представленного в работах самого Пуанкаре (сферическая система). В частности, он дал собственное определение термина "точка пространства" (та самая "дырка") для "живой" пространственной системы. Он показал "дырку" в качестве агента взаимодействий с другими предметами вокруг неё. То есть, любой предмет имеет собственные независимые источники активности, которые со стороны выглядят как "дырка" или пустота.

Но все то, что воспринимается как "пустота" не является пустотой. Демокритов дуализм "материи и пустоты" в настоящее время переосмыслен в русле теории струн как дуализм "материи и энергии"(или "материя и сингулярность"). Основной вывод состоит в том, что фундаментальный дуализм во вселенной содержит отношение "видимая материя - невидимая историческая память (все и ничего одновременно)".

В первой половине 20 века все физические теории вселенной базировались на на двух философских аксиомах:

1. Вселенная - это пространство взаимодействий и не более того.

2. Фундаментальные основания вселенной образованы материальными частицами.

Понятно, что на таких основаниях теории не принимают во внимание аспект памяти и уловить присутствие "дырок" внутри вселенной.

Определённый поворот пришёл вместе с теорией "струн". Гросс пишет, что эта теория отвергает аксиому о фундаментальной миссии элементарных частиц и утверждает аксиому о том, что глубинные основания вселенной состоят из "струн" (элементарных порций энергии, которые не являются материальными частицами) (Гросс, 2004). Это маленький, но важный шаг по направлению к интеграции концепта памяти в структуру современных фундаментальных физических теорий. Некоторые по инерции мыслят "струны" в качестве единственного фундамента основных физических взаимодействий, но более важно понимать "струны" в качестве структур памяти вселенной.

В бытийном измерении "струны" могут опознаваться в качестве "дырок", с помощью которых предшествующая история вселенной влияет на взаимодействия точек пространства-и-времени в настоящем.

Особенность состоит в том, что "дырка" памяти - это не пустота, но канал одностороннего влияния со стороны предшествующей истории в отношении взаимодействий настоящего. Следовательно, "струны" могут быть определены как структуры, обеспечивающие удержание предшествующей истории в качестве "сувениров" и, с другой стороны, "струны" преобразуют предшествующую историю в процессе удержания. Таким образом, такие "дырки" на самом деле - это своеобразные "контактные линзы" для проводки влияния в поле взаимодействий настоящего.

Вся глобальная эволюция - это процесс развития структур исторической памяти вселенной. Новизна этого подхода состоит в том, что элементарные физические определения "времени", "пространства" и "энергии" представлены в качестве функций более глубоких, невидимых физических процессов - работы структур памяти. То есть видимый физический мир не является самодостаточным в своей подвижности, но зависит от другого невидимого мира вселенной, где бытует работа структур памяти. На стороне памяти "пространство" отсутствует, потому что памятование - это непрерывный процесс воспроизводства физического пространства для поставки его назад в поле видимой вселенной. Особенность подхода в этой части состоит в том, что вселенная постоянно содержит элемент, в котором физическое пространство отсутствует, "сингулярное состояние, предшествующее большому взрыву" также отсутствует, но в нем происходит непрерывная работа структур памяти. Функциональная миссия работы памяти состоит в том, чтобы содержать, воспроизводить и удерживать силы, обычно называемые "законами природы". В сущности "законы природы" являются продуктом непрерывного процесса, идущего на стороне физического памятования и его непосредственного отражения в поле видимого пространства.

Благодаря локальному скачку эволюции структур памяти на Земле появляется органический мир и особый органический тип памятования (его структурными элементами выступают: генетические системы организмов, нервная система организмов, психика высших животных). Следующий локальный скачок эволюции структур памяти создал мир людей с новым типом памятования - социально-исторической памятью.

Перельманом интересуются все спецслужбы мира, ведь он шагает впереди сегодняшней мировой науки, постигнув сверхзнания, позволившие понять мироздание. Наша Вселенная появилась во время взрыва, фактически из точки, в точку ее и можно свести.

"Пустоты есть везде. Их можно вычислять, и это дает большие возможности… Я знаю, как управлять Вселенной. И скажите - зачем же мне бежать за миллионом? В технике постоянно создаются новые аппараты, всевозможные устройства, а в математике как раз создаются их аналоги - логические приемы для аналитиков в любой области науки. И всякая математическая теория, если она строгая, рано или поздно находит применение. К примеру, многие поколения математиков и философов пытались аксиоматизировать философию, в результате этих попыток была создана теория булевых функций, названных по имени ирландского математика и философа Джорджа Буля. Эта теория стала ядром кибернетики и общей теории управления, которые вместе с достижениями других наук привели к созданию компьютеров, современных морских, воздушных и космических кораблей. Таких примеров история математики дает десятки. Это значит, что каждая наша теоретическая разработка имеет прикладное значение" (из интервью с А. Перельманом)

И тут-то возникают новые вопросы и проблемы: а что будет, если его знания найдут практическое воплощение? Ведь если с помощью его знаний можно свернуть Вселенную в точку, а потом ее развернуть, то мы можем погибнуть или возродиться в ином качестве? И тогда мы ли это будем? Говорят, Перельман и сам понимает масштаб того, что он открыл. Он сам себя называет "человеком Вселенной".

0

Спасибо большое за такой подробный ответ! Очень интересно.

-4
Ответить

Спасибо за такой ответ. Пора готовиться сдавать ЕГЭ по физике 

-5
Ответить

Вы попутали сферу с тором. Кстати, тор НЕ гомеоморфен сфере

+2
Ответить
Ещё 3 комментария

Это, конечно, не моё дело, но вам бы к доктору обратиться. Здесь, как мне кажется не обойтись без помощи специалиста

+1
Ответить

Очередная недофилософская ахинея. 


Какая еще  "историческая память" ?

какого хрена "дырка" = "память"?
Что такое , вообще "дырка" ?

Набор бредовых "терминов" и бессмысленных  их впендюриваний куда нипопадя.
Бергстон был писакой дуалистом рассуждавшим о душе и прочей ахинее. Это ни к физике ни к математике ни к , вообще знаниям о реальном мире , не имеет отношения.
Это его личные бредни, не имеющие под собой ни каких объективных оснований.

+1
Ответить

Омерзительный набор слов какого-то шизофреника.

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить