Дима Гричанюк
март 2016.
393

Почему иногда составлением и решением дифференциальных уравнений занимаются разные люди?

Ответить
Ответить
Комментировать
1
Подписаться
3
4 ответа
Поделиться

По-моему, вопрос поставлен не совсем корректно. Дифференциальные уравнения возникают повсеместно на практике: в физике; в математическом моделировании экономических, экологических и пр процессов; в дифференциальной геометрии и много-много где ещё. 
И если в процессе работы какого-то специалиста появляется дифференциальное уравнение (то есть по сути он сам его составляет), то он обычно сам его и решает. 
Другое дело, что разработкой методов, которыми он пользуется, занимаются обычно другие люди - математики, специализирующиеся в области диф. уравнений.

4

просто слышал, что уравнения Энштейна и Максвелла, например, решали не Энштейн и Максвелл. вот и стало интересно 

0
Ответить
Прокомментировать

Это справедливо не только для дифференциальных, а и для других уравнений тоже. И для математических моделей вообще. Их составляют специалисты в данной отрасли наук - механике, биологии, социологии. Как правило, методы исследования свойств моделей не входит в компетенции отраслевых специалистов. В том числе и умение решать эти уравнения, то есть находить решения в элементарных функциях или в квадратурах. Тем более - в специальных функциях, например - гипергеометрических. Это частая ситуация, когда специалист-предметник написал уравнение, которое считает нерешаемым, а решение выражается, скажем, через специальные функции. К счастью, все те уравнения, которые учат решать в институте, и которые описаны в учебниках, сегодня с успехом решают системы компьютерной математики. Например, поисковая система alpha.wolfram.com раньше не только решала всё, чему учат студентов, но ешё и объясняла, шаг за шагом, как получено решение. Численные решения можно получить при помощи ещё большего числа пакетов.

Так что сегодня специалисту-прикладнику достаточно составить систему уравнений. Решить их тем или иным способом этот же специалист может при помощи готовых пакетов. А математику эти уравнения будут интересны только в редких случаях.

3
Прокомментировать

Дифференциальные уравнения нередко появляются вполне себе из практики. Но даже когда они выходят из интересов теории, вопрос о том, стоит ли вообще заниматься их решением, порой лежит в области теории инвариантов: той же самой топологической К-теории, например. Соответственно, практику или человеку близкому к практике не обязательно владеть этими методами.

3

т.е. Энштейн, Максвелл писали, но не решали из-за того, что не умели?

есть ли какие-то примеры (не от вас, а где-то на сайтах, книгах), как пишутся дифференциальные уравнения на примере самых простых? забыл уже всю программу университетскую, интереса ради

0
Ответить

Ну, а что вы имеете ввиду? Самые простые диффуры искать надо в учебниках диффуров - где ещё? У меня три знакомых диффуриста есть: один решал задачи, которые ему дают практики и которые они сами решить. Другой занимался "быстро-медленными системами на торе". Третий - теорией инвариантов. Я могу поискать их статьи, но будут ли они элементарными. Сам я до сих пор занимаюсь той самой К-теорией, но без приложения к диффурам, которые постарался забыть.

+1
Ответить

Нет, спасибо, не надо, - там элементарного не много, скорее всего. Лучше и вправду учебник открыть. 

+1
Ответить
Ещё 1 комментарий

Просто в учебниках нередко будет рассказано о возникновении и волнового уравнения, и уравнения теплопроводности. Можно посмотреть литературу и об инстантонах каких-нибудь: там будет весёлая история ровно про то, как один наблюдательный чувак открыл эти волны, а потом уже люди подогнали под это дело уравнение.

0
Ответить
Прокомментировать

Потому что составляют уравнения физики, так как они хорошо знают особенности физических процессов, условий, экспериментальных установок на которых проходят эксперименты, обладают большой базой знаний, чтобы соотнести физический мир с математической абстракцией. После этого - уравнение надо решать формальными теоретическими или численными методами, в которых не все физики сильны (а может им просто не интересно этим заниматься), и они отходят на второй план, а вперед выдвигаются математики, осуществляющие мозговой штурм по решению уравнений. 

Антон Климовотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
2
Прокомментировать
Ответить