Дима Гричанюк
март 2016.
378

Почему иногда составлением и решением дифференциальных уравнений занимаются разные люди?

Ответить
Ответить
Комментировать
1
Подписаться
3
4 ответа
Поделиться

По-моему, вопрос поставлен не совсем корректно. Дифференциальные уравнения возникают повсеместно на практике: в физике; в математическом моделировании экономических, экологических и пр процессов; в дифференциальной геометрии и много-много где ещё. 
И если в процессе работы какого-то специалиста появляется дифференциальное уравнение (то есть по сути он сам его составляет), то он обычно сам его и решает. 
Другое дело, что разработкой методов, которыми он пользуется, занимаются обычно другие люди - математики, специализирующиеся в области диф. уравнений.

Это справедливо не только для дифференциальных, а и для других уравнений тоже. И для математических моделей вообще. Их составляют специалисты в данной отрасли наук - механике, биологии, социологии. Как правило, методы исследования свойств моделей не входит в компетенции отраслевых специалистов. В том числе и умение решать эти уравнения, то есть находить решения в элементарных функциях или в квадратурах. Тем более - в специальных функциях, например - гипергеометрических. Это частая ситуация, когда специалист-предметник написал уравнение, которое считает нерешаемым, а решение выражается, скажем, через специальные функции. К счастью, все те уравнения, которые учат решать в институте, и которые описаны в учебниках, сегодня с успехом решают системы компьютерной математики. Например, поисковая система alpha.wolfram.com раньше не только решала всё, чему учат студентов, но ешё и объясняла, шаг за шагом, как получено решение. Численные решения можно получить при помощи ещё большего числа пакетов.

Так что сегодня специалисту-прикладнику достаточно составить систему уравнений. Решить их тем или иным способом этот же специалист может при помощи готовых пакетов. А математику эти уравнения будут интересны только в редких случаях.

Дифференциальные уравнения нередко появляются вполне себе из практики. Но даже когда они выходят из интересов теории, вопрос о том, стоит ли вообще заниматься их решением, порой лежит в области теории инвариантов: той же самой топологической К-теории, например. Соответственно, практику или человеку близкому к практике не обязательно владеть этими методами.

Показать ещё 1 ответ
Ответить