Какие книги следует прочитать, чтобы начать понимать высшую математику (математический анализ, функциональный анализ, дифференциальные уравнения)?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
9
3 ответа
Поделиться

1) О.Л. Виноградов "Математический анализ" или Виноградов, Громов "Основы математического анализа". Обе книги существуют в двух частях, близки по содержанию, первая скорее представляет собой обработанную версию второй, и принципиальных различий между ними нет.

2) В.А. Зорич "Математический анализ". Издан в двух томах, очень хороший, понятный язык, пожалуй, мой любимый учебник по математическому анализу.

3) Г.М. Фихтенгольц "Курс дифференциального и интегрального исчисления". Очень классическая и толстая книга по математическому анализу, издана в трёх томах. Очень хороша тем, что в ней всё очень подробно разобрано, а также там очень много примеров на все темы. Из минусов стоит отметить некую архаичность используемого языка. Я бы не советовал её брать в качестве первого или основного учебника, скорее как вспомогательный.

4) У. Рудин "Основы математического анализа". Полная противоположность предыдущему пункту, очень короткая и очень сжатая, в связи с чем требует большой внимательности читателя.

5) Д. Т. Письменный "Конспект лекций по высшей математике". По названию уже понятно содержание книги, это именно конспект лекций, а не учебник. В ней разобрано много тем, но никого углубления в теорию в ней нет, там главным образом разбор практических задач, примеры. Мой преподаватель по линейной алгебре рекомендовал нам её со слова: "Если вдруг вы в конце семестра обнаружили, что ничего не знаете и не понимаете, читайте Письменного".

6) М.Я. Выгодский "Справочник по высшей математике". Книга толстая, но при этом все темы разобраны достаточно кратко, поэтому там очень много всего есть: от аналитической геометрии на плоскости до дифференциальных уравнений.

Думаю, вам на первое время хватит :)

2
Прокомментировать

Смотря, какие вы цели преследуете. Если хотите научиться делать, сдать зачет злому преподу, то стоит именно этим и заняться. То есть учиться делать. Действительно, брать задачник с минимумом теории в виде, к примеру, алгоритмов решения и, как говорится, ботать-ботать-ботать. Подход хороший, но тут есть минусы. Зачет сдадите, а нейронных связей от такого подхода прибавится минимум. Если вы считаете, что в жизни вам могут эти знания понадобиться, то придется идти по другому пути. А так, даже тысячу примеров решите, а через два-три года и не вспомните. 

А другой путь такой: берем тему, которая нужна прямо сейчас. Не в качестве каприза: хочу комплексный анализ, а вроде того: хочу заниматься теорией управления, надо подтянуть дифференциальное исчисление. Ищем книгу по конкретно этой теме (гуглить, спрашивать здесь или у товарищей), а дальше скурпулёзно вникаем в каждую букву, курим каждое доказательство, предварительно, если оно не слишком большое пробуем построить его самостоятельно. Читать тут, конечно ничего не выйдет. Если бэкграунд не очень большой, то можно страниц 10 пройти за неделю. НО! Знания, которые вы получите таким образом запомнятся на ГОДЫ, даже если совершенно тематикой не заниматься! Если что-то не идет, то возможно, что предлагаемое знание еще слишком трудно для вас. Можно попробовать позаниматься смежными темами, освоить азы

2
Прокомментировать

Чтобы начать понимать высшую математику надо не читать какие-то абстрактные книги, а читать учебник и решать задания по темам, которые вы хотите начать понимать. От простого прочтения толку будет мало. Вы, может, и поймёте принцип решения дифференциальных уравнений, глядя на разбор решения примеров в учебнике, но без самостоятельного решения практических задач это будет совершенно ненужная информация, которую вы, скорее всего, забудете уже на следующий день.

2

Я думаю, вопрос именно о понимании, а не об умении решать. Понимании значения тех или иных функций (уравнений, матриц), их применении и т.д.

+1
Ответить

Вы путаете математику с филососфией

+1
Ответить

Т.е. вы хотите сказать, что понимать суть математики не важно, важно уметь решать? без понимания откуда и для чего это взялось? 

+3
Ответить
Ещё 4 комментария

Я имею в виду, что понимать не имеет смысла, если вы не собираетесь решать. Но если ваша задача решать - понимать крайне необходимо. 

+1
Ответить

Ваша логика крайне близка к философии. Думаю, мы друг друга не поняли с самого начала. И все же: что читать, чтобы понимать, если с решением все уже нормально?

0
Ответить

Да, я вас действительно не поняла, извините. Просто автоматически прочитала этот вопрос иначе, потому что сейчас очень часто именно в моей трактовке аналогичные вопросы задают. Могу посоветовать сайт Khan Academy. Все мои знакомые студенты технари им только и спасаются. 

Также я смотрела лекции Calculus на coursera от университета Огайо. Их ведет совершенно потрясающий "чудной профессор", который очень увлеченно и максимально наглядно объясняет темы. Делает всяческие анимации и прочие штуки. Я тогда впервые наконец поняла, что такое пределы. В школе было совершенно непонятно. Очень жаль, что не помню его имени, но думаю, этот курс можно и так найти.

0
Ответить

Существует и ортогональное мнение. Заниматься математикой можно и не нарешивая примеров. Вместо этого углубляться в абстракции. Находить связи, пытаться выдумывать гипотезы и строить их доказательства.
Но такой способ занятий присущ, наверное, адептам так называемой чистой математики. 

+2
Ответить
Прокомментировать
Ответить