Может ли государство лишать кого-либо права умереть голодной смертью или оно должно насильно кормить людей, которые объявили голодовку?

Так как в вопросе не указано конкретное государство, полагаю следует отвечать на основе международного права. 

Рассмотрю на примере дела Nevmerzhitsky против Украины (№ 54825/00)

Преамбула дела: 

В период между 1997 и 2000 годами Евгений Невмержицкий провёл два года и десять месяцев под стражей в предварительном заключении. В следственном изоляторе он приобрёл различные кожные заболевания. Состояние его здоровья значительно ухудшилось. Срок его содержания под стражей продлевался пять раз. Его ходатайства об освобождении отклонялись, несмотря на то, что максимальный срок содержания под стражей, предусмотренный законом, истёк. В период своего содержания под стражей г-н Невмержицкий несколько раз объявлял голодовку и подвергался принудительному кормлению

Суд рассматривал жалобу Невмержицкого на предмет нарушения статьи 3 "Конвенции о защите прав человека и основных свобод" в соотвествии с которой никто не должен подвергаться ни пыткам, ни бесчеловечному или унижающему достоинство обращению или наказанию.

Рассмотрев дело, суд установил, что нарушение статьи 3. Такая мера как принудительное кормление не может считаться унижающей достоинство, если она необходима для спасения человеческой жизни. Однако государство-ответчик не доказало, что принудительное кормление в случае с г-ном Невмержицким было вызвано медицинской необходимостью. Таким образом, Суд пришёл к выводу о том, что эта мера была произвольной. Процессуальные гарантии в отношении сознательного отказа заявителя от пищи соблюдены не были. Более того, использование при кормлении наручников и расширителя для рта, а также введение резиновой трубки в пищевод были равносильны пытке. 

Также можно обратиться к делу Раппаз против Швейцарии

Обстоятельства дела: 

В 2000 году заявитель был приговорен к 16 месяцам лишения свободы за сбыт наркотиков. Он начал в тюрьме голодовку был освобожден на 30 дней, после чего вернулся в тюрьму и продолжал отбывать наказание без серьезных происшествий. В 2008 году кантональный суд приговорил заявителя к пяти годам и восьми месяцам лишения свободы за различные преступления. В день начала отбытия наказания в марте 2010 года он начал голодовку, требуя легализации потребления каннабиса и протестуя против своего наказания, которое считал чрезмерно суровым. Ссылаясь на состояние здоровья, заявитель просил об освобождении. 26 августа 2010 г. Федеральный суд отклонил его обращение, найдя принудительное кормление допустимой альтернативой освобождению. В декабре 2010 года заявитель прекратил голодовку без принудительного кормления.

То есть, заявитель пожаловался на то, что суд Швейцарии счел возможным принудительное кормление. 

Жалоба судом была отклонена. Суд в частности в решении указал, что решение о принудительном кормлении заявителя было принято, когда состояние его здоровья стало вызывать тревогу, и оно должно было исполняться квалифицированным медицинским персоналом, который, по-видимому, был подготовлен к таким ситуациям, и возражения, выдвинутые врачами, имели этический, а не медицинский характер.

Также, по мнению суда решение, обязывающие лечащего заявителя врача начать принудительное кормление, были основаны на решении Федерального суда от 26 августа 2010 г., который внимательно изучил этот вопрос и установил ряд принципов, отражавших состояние швейцарского законодательства в этой сфере. Федеральный суд также учел положение об общеправовом регулировании, содержащееся в федеральной Конституции, которое создает достаточную правовую основу и допускает ограничения, предусмотренные в самом законе и возможные в случаях серьезной, непосредственной и иным образом неотвратимой опасности

Таким образом, следует делать вывод, что Европейский суд считает, что если принудительное кормление вызвано медицинской необходимостью и является обоснованным, то это не будет нарушением прав человека. 

Не будет это и нарушением законодательства большинства стран, так как законодательство о содержании в местах заключения, предполагают поддержание здоровья заключенного. Право на жизнь, а также определенные социальные гарантии, закреплены во многих Конституциях.