В чём причина блестящих побед Тамерлана, ведь Тохтамыш и Баязид I тоже были великими полководцами?

Насколько я могу судить, опираясь не столько на первичные источники (не будучи специалистом по этому периоду, никогда специально не занимался их изучением), сколько на выводы, сделанные в исследовательской литературе, залогом военных побед Тамерлана стал "инновационный", если можно так сказать, подход к комплектованию, организации и управлению войском. Как говорится, все новое - это хорошо забытое старое, поэтому по отдельности некоторые из опорных нововведений Тимура уже имели место быть как в армиях его предшественников, так и в войсках его противников. Но принципиально важным видится тот факт, что Тимур собрал их воедино и реализовал на практике весь комплекс важных преобразований, что позволило ему заполучить и использовать ряд принципиально важных сильных сторон того положения, в котором он находился. Расширяя границы своей державы и сталкиваясь с новыми противниками, он максимально старался перенять военную науку противоположной стороны, учесть их слабые и сильные стороны, а последствии - и подчинить их, включить в свое собственное войск. В результате ему удалось сочетать все преимущества кочевой армии (опыт монголов) и войска с мощным пехотным компонентом (заимствование у покоренных оседлых народов).

Тохтамыш и Баязид представляют собой очень разных противников. Войско Тохтамыша - это типичная "кочевая армия" с сильной конной компонентой (но ослабленной из-за экономических и экологических сложностей) и неиспользуемой вовсе легкой неорганизованной пехотой. Армия Баязида уже находилась в стадии трансформации: имелся корпус капыкулу, артиллерийский парк и т.д. Соответственно воевать с ними приходилось по-разному, и победа была достигнута разными путями, но благодаря одним и тем же сильным сторонам войска Тимура:

Во-первых, численное превосходство. Практически в каждом крупном сражении Тимур старался добиться количественного превосходства над противником, создавая тактическое и стратегическое превосходство в массе кавалерии и пехоты. При чем, если сначала это были сравнительно легковооруженные войска, давившие числом, то в процессе расширения ремесленной производственной базы (в виду роста количества покоренных городов) они трансформировались в хорошо вооруженные тяжелые, закованные в доспехи тумены и хазары конницы и пехоты. Одним своим видом они внушали страх и ужас, а уж на поле брани были иногда хоть и менее мобильны, но куда лучше защищены и опасны.

Во-вторых, принципиальным отличием стратегии военного строительства Тамералана стала осмысленная ставка на создание наравне с мощной кавалерией не менее мощной пехоты. Преодолев традиционное для кочевников пренебрежение к пешим воинам, Тимур начал создавать многочисленные, дисциплинированные и хорошо оснащенные отряды тяжелой пехоты. Не последнюю роль в том, что по сравнению с другими восточными правителями (попробуй уговори кочевника сойти с лошади и встать в строй или заставь покоренного земледельца выучиться и служить верно захватчикам с хорошим оружием в руках), ему удалось сделать это сравнительно быстро, сыграло привлечение и включение в войско покоренных народов, в первую очередь христианских (армян, грузин и т.д.), уже имевших традицию организации пешего войска. Пехота могла помочь не только при осаде и штурме крепостей, но и в полевых сражениях (легкая пехота против кавалерии бесполезна, а вот тяжелая может оказаться по страшнее другой конницы), что делало тактику тимурова войска непредсказуемой и вдвойне опасной для противника, привыкшего воевать по определенным правилам.

В-третьих, опираясь на уже упомянутую выше производственную базу покоренных городов, Тимур сумел нарастить численность и тяжелой кавалерии. Т.к. в этот период времени считалось, что именно этот вид войск определяет ход войны в этой части света, то данное превосходство определяло преимущество Тимура на поле боя.

В-четвертых, Тимур весьма умело использовал инструментарий психологической войны, привлекая в бою "современные технологии" (артиллерия, которая на данном этапе в поле (а не в осаде) скорее пугала, нежели наносила реальный ущерб), хорошо забытые из-за разрыва региональных связей инструменты войны (слоны), нетипичные и провокационные военные силы (женские боевые отряды).

В-пятых, все войско Тимура связывала жесточайшая дисциплина и доскональная система организации, включавшая систему обратной связи по всей длине вертикали управления. Его силы, даже когда их собирались на поле десятки тысяч, оставались высоко организованным, слаженным и прекрасно управляемым военным механизмом. Конечно, достигнуто это состояние было неимоверными усилиями и жестокостью наказания за ослушание, полным отсутствием плюрализма и нередко инициативы со стороны командиров разного уровня: долго такая система просуществовать не могла и рухнула после смерти Тамерлана, т.к. держалась исключительно на его фигуре.

В-шестых, нетривиальная тактика и стратегия. Мало кто спорит с тем, что Тимур был выдающимся умом своего времени, несмотря на отсутствие базового образования и грамотности на протяжении большей части жизни. Вся история его побед и завоеваний представляет собой историю разрушения правил, установок и норм, сложившихся к тому времени в практике управления, организации, военного дела и военной мысли. Об этом написано немало, поэтому разглагольствовать не буду, т.к. и без того уже сказал немало.

Таким образом, сочетая все выше изложенное, как мне кажется, можно понять, чем принципиально отличался Тамерлан от своих противников (не только Баязида и Тохтамыша) и что определило его преимущество на поле боя. Конечно, каждую победу и каждое сражение необходимо рассматривать отдельно, учитывая специфичные факторы и условия, но если пытаться обобщить, то начать рассуждения можно от изложенного выше.

Баязи́д I Молниено́сный османский султан, правивший с 1389 по 1402 годы .Между завоеваниями Баязид, обычно размещавшийся со своим двором в Европе, предавался наслаждениям: обжорству, пьянству, разврату с женщинами и мальчиками из своего гарема.  Баязид , впервые столкнувшись с равным соперником (Тимуром), был ошеломлён и очень медленно реагировал на кризис, его физическое состояние и умственные способности были подорваны тягой к пьянству и разгульной жизни. Баязид до встречи с Тамерланом не имел ни одного поражения и считал себя непобедимым. Перед битвой даже устроил охоту вместо того что бы изучать диспозицию врага. Само поражение его попросту сломало. 

Тотхамыш-хан Золотой Орды в 1380—1395 годах, один из потомков Джучи, старшего сына Чингисхана. В начале своей карьеры был активным сподвижником Тамерлана, который его очень ценил. После того как захватил власть в золотой Орде, посчитал себя достаточно сильным что бы выступить просив своего бывшего покровителя. Старался избегать крупных сражений но Тимур каждый раз смог навязать ему бой .В каждой из битв был разбит Тамерланом. 

Эти два врага Тамерлана очень ярко показывают его сильные стороны. Талант полководца и умение трезво оценить угрозу от противника. Когда Тотхамыш подял бунт, Тамерлан не стал уповать на свою непобедимость как Баязид, а потребовал собрать гигантское войско-пожелал выставить армию в двести тысяч человек против 90 тыс Тотхамыша.