Следовало бы.
Уличные или те, которые гуляют на улице могут, а скорее всего и носят на шерсти много всякой гадости. Они валяются на земле, общаются друг с другими животными и лезут понюхать чёрт знает что.
Совсем домашние (скорее кошки, чем собаки) животные тоже касаются обуви, в которой вы пришли с улицы, лезут в самые тёмные закоулки туалета и вылизывают попу и шерсть одним языком.
Но во втором случае ваш иммунитет вполне может справиться с угрозой и необязательно мыть руки. Говорю, как обладатель и целователь двух кошек на протяжении 17 лет.