Лев Чеботарёв
март 2016.
774

С какой высоты нужно лить только что кипевший расплавленный сахарный сироп, чтобы его температура в момент касания живота равнялась 37°C?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
1
1 ответ
Поделиться
АВТОР ВОПРОСА ОДОБРИЛ ЭТОТ ОТВЕТ

Расчет показывает, что с большой.

Пусть у нас есть 50% раствор сахара (температура кипения 102 °C, коэфф. поверх. натяжения 65 мН/м, плотность 1230 кг/м³, коэфф. температуропроводности 0.123 мм²/cек). Считаем температуру окружающей среды равной 20 °C. Тогда нам нужно уменьшить разность температур между раствором и окружающей средой в 4.82 раза.

Остывание воды происходит по закону Фурье. При этом время остывания пропорционально квадрату радиуса струи. Если мы возьмем радиус порядка 1 см, то получим время остывания примерно 20 минут. Это очень много - раствор быстрее испарится из-за трения об воздух, чем долетит до Земли за такое время.

К счастью, нас выручает неустойчивость Рэлея — Плато, о которой подробно написано в лекциях MIT. Из-за сужения струи, в некоторый момент времени (~ 0.4 сек) поверхностное натяжение становится достаточно сильным, чтобы «разорвать» струю на отдельные капли. Радиус таких капель равняется примерно 1 мм, а скорость в момент образования - 4 м/сек. При этом до образования капель струя успевает пройти примерно 0.78 метров.

Далее капли ускоряются свободным падением до тех пор, пока их скорость не установится из-за сопротивления воздуха. Установившаяся скорость таких капель равна 8 м/сек и к этому моменту они пройдут еще 2.36 метров.

Подставим теперь в закон Фурье вместо радиуса струи радиус капли. Получим время остывания 12.7 секунд. Это уже гораздо лучше - соответствует падению с высоты 100 метров (как видим, практически все падение проходит с постоянной скоростью).

Важно отметить, что при падении вода еще и успевает нагреваться за счет трения о воздух. Этот вклад легко прикинуть и для высоты 100 метров получается приблизительно +0.3 °C, что в нашем случае несущественно.

11

Коллега, отдаю должное Вашему решению, однако имеется одно техническое замечание: кратное сравнение температур не имеет физического смысла.

-1
Ответить
Прокомментировать
Ответить