Артем Жолус
февраль 2016.
86

существует ли функция, такая что ее p-я степень измерима по Лебегу, но сама функция - нет?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
2
1 ответ
Поделиться

Задачи по университетскому курсу функана лучше всего задавать на

Но ответ - да. Пусть M - неизмеримое по Лебегу подмножество отрезка I=[0,1]. Рассмотрим функцию f, равную 1 на М и -1 вне его. Тогда f² = 1 тождественно на I, но сама f не измерима, поскольку неизмеримо множество точек {x: f(x) > 0} = M.

2
Прокомментировать
Ответить