То, что пространственных измерений в стандартных условиях наблюдается 3 - это экспериментальный факт. Но тем не менее есть два варианта.
Либо больше 3-го измерения не существует и мы все-таки живем в пространстве с размерностью 3. Возможно, это трёхмерное пространство - брана, многообразие, помещенное в пространство большей размерности, но остальные размерности нам недоступны, так как мы - трехмерные сущности. Это как пэкмен не знает о существовании размерностей больше 2-х.
Есть еще вариант, что дополнительные размерности есть, но они отличаются от остальных 3-х. Возможно, масштабы этих дополнительных размерностей меньше. Математически это достигается с помощью т.н. компактификации.
В любом случае, живем ли мы на 3-х мерной бране, вложенной в многомерное пространство, или в многомерном пространстве с компактифицированными дополнительными размерностями, вопрос почему именно 3 - пока не является научным.