Ну чаще всего также как и любые другие старые архитектурные объекты - их сносят и на освободившейся территории возводят что-то новое. Вопрос в кладбищах несколько интереснее за счет того, что при его сносе необходимо решить как поступить с останками.
Среди основных способов можно выделить:
а. Перезахоронение на существующее кладбище - останки выкапывают, в зависимости от прочих условий описывают и перезахоранивают в другом месте (например многие кладбища Парижа)
а.1. Более экстравагантные способы хранения извлеченных останков - превращение кладбища в оссуарий или нечто подобное (например костехранилище в Седлеце, катакомбы Парижа и Рима).
б. Кремация извлеченных останков без сохранения памяти о кладбище и, следовательно, людях на нем лежавших (примеров масса по всему миру, например в Америке распространено)
в. Разрушение кладбища вообще без извлечения останков и их описи, метод варварский, но довольно распространенный, причем характерен для советской эпохи, когда кладбища разрушались не для освобождения места, а для предания забвению самого кладбища (мемориальное кладбище солдат первой мировой в Москве - на его месте теперь парк, а вот могилы без надгробий по прежнему на месте, останкинское кладбище, но там в отличие от мемориального и сохранять было нечего - оно предназначалось для неопознанных трупов, захороненных за казенный счет.
г. Редкий случай когда кладбище прекращает расти вместе с городом или деревней, жителями которых оно пополнялось и из-за этого превращается в заброшенное, а затем и разрушается без посторонней помощи пока не прекратит свое существование из-за естественной эрозии надгробий, а дальше "ничейную" землю вполне могут использовать вторично, причем не поднимая архивы и карты - так что новый владелец может и не подозревать о прошлом своего пустыря. (случай редкий так как почти везде земля в дефиците и перед любым проектом проводят обязательные проверки истории земли и т.д. Хотя в центральной России таких деревень призраков с заброшенными кладбищами хватает.)