Олимпиадные задачи по математике придумывают авторы задач, иначе их именуют задачные композиторы. Это не шуточное название. Дело в том, что в математике есть своя эстетика, музыка, красота. Авторы задач – это те люди, которые, как правило, сами с успехом в школьном возрасте выступали на олимпиадах, полюбили математику. А формально – это специальная методическая комиссия.
Вопреки расхожему мнению, олимпиадные задачи – это не проверка того, кто лучше считает. Некоторые задания звучат как «докажите утверждение», и, фактически, участники, решая задачи. делают небольшие научные открытия. Сам творческий процесс придумывания задач довольно сложный. А иногда и простой. Берёшь математическую конструкцию, рассматриваешь ее, и открываешь интересную закономерность. После этого остается только подтвердить ее доказательством. Приведу пример красивой и сложной задачи, но своей формулировкой доступной каждому человеку. Возьмём пирамиду в основании которой не обязательно квадрат, как, например, у пирамиды Хеопса, а любой многоугольник. Представим, что стены пирамиды завалились внутрь так, что стороны основания остались на месте. Оказывается, что какой бы ни был этот многоугольник, упавшие стены полностью закроют основание пирамиды. Понятно, что эта задача не требует вычислений.
Мы готовим задачи для регионального и заключительного этапов Всероссийской олимпиады школьников. Изначально композиторы собираются по секциям: отдельно геометры, комбинаторы и те, кто придумывают задачи по алгебре и теории чисел. Дело в том, что у каждого математика есть свой вкус, свои приоритеты. Есть авторы, которые придумывают интересные геометрические задачи, а есть те, у кого хорошее комбинаторное мышление. Это не значит, что люди придумывают только задачи в одной области, есть и разносторонние композиторы. После того, как задачи составлены, их нужно прорешать, почувствовать их трудность. Затем, мы обсуждаем задачи, смотрим, какие из них лучшие, составляем рекомендации по включению тех или иных задач в варианты для каждого класса. При этом мы следим за тем, чтобы соблюдалась гармония, чтобы в варианты включались задачи по разным темам, разной сложности. Это происходит два раза в год: осенью проводится комиссия по региональному этапу, зимой – по заключительному. После комиссии еще в течение примерно полутора месяцев, теперь уже в неторопливом вдумчивом режиме задания доделываются.
В комиссии порядка 20-25 авторов. В основном, в методической комиссии многих ведущих олимпиад, в том числе, Московской и Петербургской, половину составляют студенты и аспиранты из числа победителей олимпиад высокого уровня, другую – преподаватели университетов. Редко бывают школьные учителя, но в настоящее время это практически невозможно, так как в комиссии должны быть те, кто могут придумывать задачи, а, к сожалению, в последнее время на учителей наваливается огромная работа по всякой отчётности, которая не позволяет им заниматься творчеством. Всё-таки это требует и времени, и самосовершенствования. Придумывание задач – это маленькая научная работа.