Уместно ли мужчине, на мероприятие, где много знакомых ему девушек, танцевать со своей матерью?

Да; а в чём сомнение? Это может быть формой внимания взрослого мужчины к своей маме, заботы, уважения и восхищения ею. Главное, чтобы самой маме это было комфортно и радостно.

Сама по себе такая ситуация, с моей точки зрения, совершенно нормальна. 

Ненормальны созависимые отношения мужчины с матерью, по типу "маменькин сынок", но это не про танец. Это уж если есть, проявляется "по всем фронтам", и знакомым девушкам, если они не совсем уж наивны, различие уверенного в себе самостоятельного мужчины, внимательного к своей маме, от "маменькиного сынка", - совершенно очевидно.