Как и в любой альтернативной истории тут сложно дать однозначный ответ, особенно учесть что между современным миром и паническим войнами прошло много времени и там было несколько важных, как сейчас модно говорить, точек бифуркаций. В гипотетической Карфагенской империи христианство получило бы распространение или оставалось бы одной из сект в Палестине и пошел бы Карфаген в Палестину в принципе и тогда не было бы никакого "прокуратора" и никакого "распятия". Как сложились бы отношения Карфагена и различных племен в ходе Великого переселения народов и дошел ли Карфаген бы до Британских островов и тд. Тут слишком много исторических развилок и получается слишком много вариантов принципиально отличающихся друг от друга. Представьте бы современным мир в котором нет христианства.
Но если сравнивать Карфаген и Рим, дабы выявить некие отличия и на исход из них попробовать прогнозировать дальнейшее развитие. Наверное наиболее принципиальным различием было то, что Рим функционировал как республика в то время как Карфаген был олигархическим государством. Хотя ряд римских историков говорят что карфагенском управлял плебс, но это скорее элемент пропаганды. В силу этого если Рим был бы стерт с лица Земли мы бы потеряли его республиканскую традицию и мыслителям Средневековья и Нового времени не было бы на чем строить свои концепции народовластия.
Экономика Карфагена основывалась на торговле, в то время время как Рим был преимущественно аграрной державой. Возможно, что Карфаген бы скорее стремился к созданию экономической империи чем к территориальной, то есть не очень выгодно торговать между отдельными частями государства, а вот контролировать и направлять товарно-финансовые потоки это другой вариант.
В Карфагене была наемная армия в Риме служили сами граждане это тоже накладывает отпечаток как на политическую так и на юридическую традицию.
Панические войны)