Лучше всего спросить самого Малевича, благо он оставил немало текстов, в которых подробно ответил на этот вопрос. Коротко: как художник Малевич пытался выйти за пределы «мира вещей», отказаться от изображения «оболочек» ради чистых форм, цветов и композиций.
Супрематизм как подлинный реализм
Когда художник изображает пейзаж или портрет, мы, называя это «реализмом», лукавим: пейзаж – ненастоящий, в него нельзя войти; изображённый человек – тоже ненастоящий, он неживой. А «Чёрный квадрат» -- это именно чёрный квадрат, всё честно. Сам Малевич про свои супрематические работы писал: «Новый живописный реализм, именно живописный, так как в нем нет реализма гор, неба, воды... До сей поры был реализм вещей, но не живописных, красочных единиц, которые строятся так, чтобы не зависеть ни формой, ни цветом, ни положением своим».
Супрематизм как чистое искусство
Малевич ругает академическую живопись за то, что она подменила художественный поиск чисто ремесленными задачами. От академического художника требуется «уметь рисовать», Малевич же хочет не создавать копии видимого мира, а проникнуть в самую суть формы и цвета, познать их природу. Он признаёт заслуги кубизма и футуризма на этом поприще, но супрематизм объявляет наиболее радикальным шагом.
Супрематизм как противостояние материи
Малевич всячески хотел освободиться от диктатуры материи. Ему не нравилось, что художник вынужден иметь дело с вещами, которые, как он считал, порабощают разум. Разумеется, и самому Малевичу приходилось натягивать холсты и смешивать краски, но хотя бы в том, что он изображал, он хотел максимально отойти от связи с материальным миром и изображал поэтому мир абстракций. (Есть некоторая ирония в том, что течение времени отразилось на «Чёрном квадрате» в виде элегантных кракелюр.)
Супрематизм как победа над природой
Впервые чёрный квадрат появился в опере «Победа на Солнцем» 1913 года, к которой Малевич создавал декорации. Там его помещают вместо Солнца в знак превосходства человеческого разума над силами природы, логики над стихией, активного творчества над пассивным созерцанием. Кстати, 1913 годом датировал «Чёрный квадрат» сам Малевич, хотя полотно было написано в 1915 году.
*
Супрематических картин было много, «Чёрный квадрат» даже не был первым. Его особая популярность связана, возможно, с тем, что на самой первой выставке супрематического искусства «0,10» картину повесили в красный угол, туда, где в деревенских избах висят иконы, что как бы говорило о его особом статусе. Кроме того, свою роль могли сыграть символика и особенности восприятия чёрного цвета (сколько всего написано про «бездну», «космос», «ничто» -- не перечислить, хотя по мне так «Белый квадрат» гораздо большее «ничто»).
*
Пара слов о недавнем открытии двух красочных слоёв под «Чёрным квадратом» и шутливой надписи про негров и уголь (раз уж их упомянули в других ответах). То, что художник пишет одну картину поверх другой – нормальная практика. Это не попытка что-то «зашифровать», а банальная бережливость: если не удалась кубофутуристическая композиция, почему бы не записать её сверху супрематической. Не выкидывать же холст, в конце концов.
Что касается надписи, то вот тут http://thequestion.ru/questions/52941/pochemu-chyornyj-kvadrat-malevicha-ne-schitaetsya-plagiatom-raboty-alfonsa-alle-bitva-negrov-v-temnoj-peshere я высказывалась подробнее, здесь кратко: пока нет сведений о том, что Малевич знал о работах Альфонса Алле на момент написания «Чёрного квадрата», у нас нет оснований считать, что это «троллинг» и плагиат: слишком уж много он всего написал (и картин, и текстов), целое направление в искусстве создал. И уж имя себе Малевич сделал далеко не одним квадратом.
"Черный квадрат" Малвича на самом деле не черный и не квадрат.
Ни одна из его сторон не параллельна другим, а для темного цвета Казимир Малевич смешивал множество темных красок.
Не знаю, насколько это правда, но если присмотреться, то действительно "... квадрат" не квадрат, как ни странно.
Может, в этом и смысл?