Артём Мотошкин
февраль 2016.
1947

Может ли в какой-то геометрии быть треугольник со сторонами 1 см, 2 см и 5 см?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
1
1 ответ
Поделиться

Забудем о сантиметрах, поговорим просто о "треугольниках" со сторонами 1, 2 и 5. В математике есть такое понятие, как метрическое пространство. Грубо говоря, это множество, между любыми двумя элементами которго можно поменять рассотяние - это назвается метрикой. Например, можно ввести на множестве всех слов русского языка метрику, которая двум словам ставит в соответствие количество буков, в которых они отличаются - эта идея используется в алгоритмах, подсказывающих, как исправить ошибку в слове. Одной из аксиом метрического пространства является как раз таки неравенство треугольника: сумма длин двух сторон не может быть меньше длины третьей стороны. Все используемые "в народном хояйстве" геометрии - будь то обычная эвклидова, сферическая, гиперболическая (Лобачевского) и другие - являются примерами метрического пространства. Так что, если вы хотите работать в какой-то более-менее привычной геометрии с метриками, то нет, нельзя. Однако существуют и другие геометрии - например, можно взять множество трёх точек, живущих где-то в мире платоновских эйдосов, и формально сказать: у нас есть функция расстояния, и расстояние между точками равно 1, 2 и 5, причём сантиметров. Но метрическим пространством это уже не будет, и к реальному миру будет иметь весьма сомнительное отношение.

6
0
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью