Андрей Морозов
февраль 2016.
48498

Почему число Пи именно 3,14..., а не другое?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
4
8 ответов
Поделиться

Почему у квадрата стороны равны? Потому что, это квадрат. Вот такую фигуру люди придумали. Люди описывают реальность с помощью придуманных символов, схем. 

Не смущает что отношение любых двух сторон квадрата равно единице? Почему именно единица, а не другое? Потому что, стороны равны. Стороны равны, потому что квадрат. Мы сами придумали называть квадратом четырехугольник с равными сторонами и углами. Поэтому отношение двух сторон равняется единице.

Геометрические фигуры, как и прочее в математике, это идеальные понятия, идеи, символы, которыми мы обозначаем, описываем реальность. В природе не существует идеальных окружностей. Мы придумали фигуру -- окружность. А число Пи именно такое потому, что это отношение длины окружности к длине её диаметра. Такую мы придумали фигуру. На картинке об окружности с диаметром равным единице наглядно изображено, что такое Пи~3.14

Придумайте другую фигуру, у неё будут другие параметры и другие отношения.

155
-12

Все отлично, только круг не придуман. Это оптимальная фигура как и шар, и следовательно сама природа "придумала", человек тут не при чем.

-5
Ответить

Нет, в природе существуют разные объекты которые 

мы можем приближенно описать как круг, как шар.

Окружность, круг, шар -- это фигуры, геометрические понятия. Это способ приближенно описать реальность. 

Вот этот способ описать реальность -- это то, что делает человек.

На лужах бывают фигуры похожие на окружность. Небесные тела бывает движутся по орбите похожей на эллипс. 

Попробуйте мне объяснить чем отличается окружность от эллипса. Вот этого объяснения в природе не существует. Его придумали люди.

+7
Ответить
Ещё 13 комментариев

Эллипс очень даже существует и отдельно от фантазии человека. Если бы человека не появилось на Земле, это бы не отменило ни круга ни эллипса. Вообще надо бы отличать открытое от придуманного.

Вы утверждаете что есть несовершенство законов, о приближенности сущности и идеальности модели. Это не новость. Модель - идеализированное представление. Для изучения явлений часто приходится отделять одни явления от других и изучать раздельно. Например, мы можем кинуть камень и он у Земли должен был бы двигаться по параболе (закон притяжения), но нет, ведь есть воздух и прочие явления. И вот, если в модели нам достаточно точности простой модели, то ее и используем, если нет, то модель усложняется. Но сопротивление воздуха не противоречит закону притяжения, не делает его неправильным, не правда ли?)

Насчет определений можно обратиться к школьному определению эллипса и потом перейти к частному случаю. Определения бывают не единственны и часто можно менять местами следствия и определения. Круг можно задать как фигуру с максимальной площадью при заданном периметре, а можно каким-либо другим способом (в т.ч. школьным), чтобы не затрудняться. Но данное абстрактное определение не рвет связи сущности с природой. Даете вы определения, или не даете, кругу, эллипсу и числу Пи вместе с ними на это наплевать. Если человечество полностью умрет и не оставит следов своей интеллектуальной деятельности, новые разумные существа также откроют круг, эллипс и число Пи)

+2
Ответить

Открывание и придумывание.

Мы открываем (впервые увидев) существование кругов на воде.

И мы придумываем то, как описывать эти круги на воде, как отличать их от всего прочего.

Придумать это могут и любые другие разумные существа.

Но это именно придумано. Способ отличать математически одно от другого изобретается, выдумывается. Свойства, признаки выводятся. 

Основа основ геометрии -- точка. Это выдуманный абстрактный объект. И определение окружности, круга, шара даётся через точку. Понятие точки придумано. Понятие окружности тоже придумано. Придумано то, как наилучшим образом описывать реальные объекты.

Попробуйте мне объяснить чем отличается окружность от эллипса.

Вы на это ответили:

можно обратиться к школьному определению эллипса

Ну так чтобы обратиться к нему, надо это определение создать!

А человек у которого нет этих математических определений не сможет объяснить чем они отличаются. 

Но данное абстрактное определение не рвет связи сущности с природой.

Определение раскрывает сущности природных объектов. Описывает их свойства. Свойства есть и без нас. А математика изобретает способ их описать.

Сравните с человеческим языком. Понятия обозначаемые языком существуют (кстати, не все), но язык это изобретение. Языка в природе не существует. Язык -- изобретение людей. Причем это не просто обозначение, язык это абстрактное обозначение. И есть абстракции разных уровней. Абстракция -- сравнение Солнца, колеса, обозначение их одним или связанными символами -- это изобретение. Выделение значимых свойств и умение их описать -- изобретение. А свойства существуют сами по себе.

Вы перейдите таки по ссылке, почитайте )

+6
Ответить

"Круг на воде" - хороший пример, подтверждающий, что никакого придумывания не было. Круг, как и эллипс - фигуры, присущие миру в котором мы живем, но не придуманные. А то что такие фигуры можно описать формулами, по разному задать определениями, это лишь формализация для того чтобы оперировать объектом.

Значит сходимся на том, что круг и эллипс не придуманы?)

-4
Ответить

Нет, не сходимся. 

Буква "А" придумана?

+1
Ответить

Хороший вопрос. Буква придумана, способ записи придуман, а звук нет.

Продолжим. Ответьте пожалуйста, если я услышал мелодию, которую сочинил не знающий нот приятель, а я знаю ноты и записал мелодию - это значит я придумал мелодию?

0
Ответить

Буква придумана, способ записи придуман, а звук нет.

Буква это символ, а понятие круга это даже не символ, а ещё и способ выразить знание о сути круга, способе отличать круг от эллипса. 

Нет, Вы мелодию не придумали. А вот кто-то придумал ноты, их в природе не существует. Причем способ записывать мелодии изобретали очень долго, а уж октавы, тем более.

+3
Ответить

Правильно, если я услышал и записал то что услышал, то я не придумал.  Тоже самое с с открытием. Я не автор услышанной мелодии, также как и человек не автор круга. Меня поражает, что по вашему мелодия может существовать без записи, а круг существовать без записи не может. Или мелодии тоже нет без нот?

+1
Ответить

Круг это символ, как нота и буква, только чуть сложнее. Их в природе не существует. Нота, а не мелодия.

Круг и есть запись.

Относительно мелодии без нот... )) Без нот невозможно передать друг другу мелодию не пользуясь звуками.

Ноты -- способ передать мелодию без использования звуков. Это придумали люди.

Определения геометрических фигур -- тоже самое. Пользуясь ими можно относительно точно описать мир (в том числе, не рисуя). 

Причем, обратите внимание на пример нот -- они записывают мелодию очень условно, одни и те же ноты играют очень по-разному.

+2
Ответить

"Мысль изречённая — есть ложь!" Всякая формализация условна и является неправдой. Я перестал вас понимать мой друг. Надо мне поработать над собой, чтобы постигнуть вашу конструкцию мира, в котором законы - сочинения)

0
Ответить

Андрей, а почему число пи бесконечно?

0
Ответить

)) Отличный вопрос. 

Сначала уточним что Вы имеете в виду под бесконечностью, оно не бесконечно малое или бесконечно большое, а оно:

иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим

Т.е. его дробная десятичная часть никогда не заканчивается.

А вот какую физическую истину это выражает -- это Ваш отличный вопрос.

В принципе отвечали тут:

Почему при конечном радиусе и конечной длине окружности (разрежем окружность - получим отрезок) число Пи - бесконечно?

Попробую я тоже.

Берем окружности с диаметром = 1, её длина окружности = Пи

Так почему же её длину не вычислить точно?

Потому что это окружность. Наглядно это можно изобразить так. 

Архимед первый (из известного) предложил способ считать длину окружности.

Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку.

Чем больше граней многоугольника, тем точнее вычислим длину. Но количество граней можно увеличивать бесконечно, всё равно это будут многоугольники, которые не совпадают точно с окружностью.

Вот так я это себе представляю. Но Вы до конца мне не верьте. Может быть я и ошибаюсь )

+3
Ответить

Т.е. вот Архимед посчитал 96-угольник, а потом китайцы посчитали 3072-угольник, а потом 12288-угольник и это вычисление было самым точным 900 лет.

+2
Ответить

Только вот в определении квадрата сказано что это прямоугольник, чьи стороны равны, а вот окружность это множество точек вокруг одной и про пи в нем ничего нн сказано. Нельзя составить множество точек вокруг одной, где отношение ее длине к диаметру не было бы равно пи.

0
Ответить
Прокомментировать

Потому если в двумерном эвклидовом пространстве, снабжённом стандартной l^2-метрикой, вы будете приближать кривую x^2+y^2=1 любой последовательностью выпуклых многоугольников, имеющих точки окружности в качестве вершин (за норму приближения можно взять максимум среди расстояний от произвольной точки многоугольника до ближайшей точки окружности, и эта величина должна стремиться к нулю), то числовая последовательность периметров многоугольников будет иметь предел, равный 2 пи.

37
-13

Это Вы так пытаетесь человеку объяснить или блеснуть, да плюсиков собрать? )

+6
Ответить

Каков вопрос - таков и ответ. Хотите ответ специалиста - получите, распишитесь.

+17
Ответить

А как вы собрались приближать одномерную фигуру (кривую) двумерными? В любом случае, написанное неправда. (см. http://i.stack.imgur.com/GU8wd.jpg)

-5
Ответить
Ещё 7 комментариев

Э-э-э, Александр, невнимательно читаете! Во-первых: пространство двумерное эвклидово; во-вторых: приближение одномерными полигонами, хоть размерность, вообще говоря, несущественна потому что, в-третьх: супремум-норма была упомянута в скобках; а в-четвёртых: многоугольники, как было сказано, выпуклые, с вершинами на окружности.

По поводу трололо - всё верно, это будет длина окружности в l^1 метрике. А чтобы разобраться с тем, что такое длина кривой в эвклидовом пространстве, нам придётся вводить на нём структуру Риманового многообразия, касательного пространства, параметризации уравнения кривой и натурального параметра.

+4
Ответить

Я не понял, почему приближение, указанное на трололо-картинке не подходит под ваше описание. Можете явно указать на несоответствие?

0
Ответить

Луркаем выпуклость, она же convexity, трололо!

+1
Ответить

Ясно. Я неправильно понял, о каком приближении идёт речь. Приношу свои извинения.

+1
Ответить

Но вопрос ваш очень верный, сам об этом с утра думал, даже хотел написать апдейт. Вообще стоило бы написать, что пи такое - по теореме Пифагора. Но если уж идти по этому пути, то придётся разводить историю про постулаты эвклида, аристотелеву логику и аксиоматику множества действительных чисел - думаю, это уже перебор.

+2
Ответить

А почему выпуклость значима?

+1
Ответить

Потому что иначе трололо!

+1
Ответить
Прокомментировать

Всё очень просто! Взяли длину произвольной окружности, разделили на диаметр и получили это значение. Проведя такие расчеты для разных окружностей выяснили, что это значение получается таковым для любой окружности. Вычисляли его разные математики в разные века и в разных странах, а значение этого отношения все равно у всех получалось примерно одинаковым. Поэтому обозначили это число Пи и приняли его за константу, именно равной 3,14..., а не другое.

22
-7
Прокомментировать

Примерно потому же, почему число e =2,7182818284590452353602874713527.... . Это относительность в своей сути.

Можно взять пи за единицу и пересчитать все остальные константы поделив на это число, но люди в процессе изучения выполняли порядок действий который служил для них основой. Т.е из данных прямых наблюдений глазами и руками выводили общие закономерности. Сперва померяли длинну круга и его радиус. И только потом поняли взаимосвязь между длинной и радиусом.

Если бы математик принял пи за 1 это означало бы не великую магическую тайну, а то что математику известна СПЕРВА концепция Пи и как следствие радиус в этой системе исчисления будет закономерно больше в 3,14.... раз, что уничтожает всю суть математики как точной науки.Так неудобно.

Какого-либо смысла или замысла в этом числе нет.Это просто описание действительности доступной человеку.Исходя из минусов на корректные ответы выше, могу предположить что автора или комментаторов интересует не объективные попытки описать мир, а какая-то неведомая нумерология.

16
-7

Единица это единица, это ноль в группе по умножению в алгебре действительных чисел. А пи это пи, там есть и магия, и закономерность. Люди не просто так утердили это число, так же как и e.

0
Ответить

ну ок

0
Ответить

Если вы возьмёте Пи за единицу, диаметр окружности не станет равен длине этой окружности.

+1
Ответить
Ещё 10 комментариев

Почему же? Рассмотрим сферу радиусом, скажем, 1, и произвольную точку в качестве центра, длина - натуральный параметр на геодезических линиях (это я чтобы коллеги не придирались ко мне за неточные формулировки). Тогда длина окружности, по мере увеличения радиуса от 1 до Пи, будет непрерывно меняться от Пи (при радиусе стремящимся к 0) до нуля при радиусе равном Пи. Соответственно, по теореме Ролля, где-то при каком-то значении радиуса число "пи" будет-таки равно и 1 - конкретное значение уже легко считается.

0
Ответить

Николай, можете, пожалуйста, уточнить, почему при радиусе 0 длина будет Pi?

0
Ответить

Ой, я дичайше извиняюсь, тут получилось так, что я отвечал на другой, похожий вопрос, в котором спрашивали о числе "пи" в "реальном мире". Так что здесь мой ответ звучит глупо и не к месту.

Однако, я не говорил, что при радиусе 0 длина будет равна пи - я сказал лишь, что она будет к ней стремиться при стремлении радиуса к 0. В нуле мы получаем классическую неопределённость 0/0.

0
Ответить

Я понимаю, что вы имеете в виду, но я всё ещё не понимаю, почему длина будет стремиться к Pi. Возможно, я неправильно понял предлагаемую модель?

0
Ответить

Ой, ну 2 пи, конечно. Нет, как говорил мне мой препод по линейной алгебре "Давайте зачётку, Иванков, всё равно считать вы не научитесь".

-1
Ответить

Я прошу прощения, Николай, а при чём здесь линейная алгебра? У меня по ней была заслуженная пятёрка, честно полученная на экзамене. И там, насколько меня не обманывает память, не было ничего такого, хотя бы отдалённо напоминающего об этой теме. Там были матрицы и все операции с ними.
 
В целом же восхищён тем, как легко вы шарите и излагаете в математических сферах. Правда, больше имеющих отношение к геометрии. Аналитической даже. Ибо и такой предмет у нас был. А всего предметов по математике у нас было пять в ВУЗе. Просто жесть.

0
Ответить

... Это всё ещё не совпадает с моим видением картины, где эта длина равна нулю... То есть, блин, как вообще окружность радиуса 0 может быть чем-то, кроме точки?..

0
Ответить

Да, так и есть. Точка. Но мы такую окружность не рассматриваем - в невырожденных примерах у нас длина окружности делённая на радиус будет меньше пи, и тем ближе, чем меньше радиус.

0
Ответить

А, то есть, 2*Pi это отношение длины окружности к радиусу? Просто в вашем сообщении ранее говорилось, что это именно длина окружности, что меня смутило.

0
Ответить

Я путаюсь в константах, простите.

0
Ответить
Прокомментировать

Потому, что изначально мы выбрали десятиричную систему счисления. В двоичной - 11.0010 0100 0011 1111 0110.. .А если ещё более серьёзно, то потому, что так оно и есть, диаметр меньше длины окружности в ~3 раза. И с этим нужно смириться или, если хотите, проверить и убедиться. Мне кажется, здесь никакого правила быть не может. Не всё можно объяснить механизмами, чтобы шестерни куда-то крутились, или же жидкость перетекала. Такая природа.

12
-5
Прокомментировать
Читать ещё 3 ответа
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью