А это смотря о какой геометрии мы говорим. В Евклидовом мире, таки, да, какое-то вот такое.
А в других геометриях отношение длины окружности к её диаметру может быть любым в зависимости от "кривизны".
Но допустим, мы в Евклидовой геометрии. Как получить это значение численно?
- Начертите произвольную окружность. Будем считать ее диаметр за единичный отрезок.
- Мы помним, что число π — это отношение длины окружности к её диаметру.
- Для начала попробуем найти отрезок, со 100% вероятностью содержащий число π. Для этого нам надо найти такой правильный описанный полигон (т.е. многоугольник), чей периметр точно больше длины окружности и тот, чей периметр точно меньше длины окружности.
- Попробуем описать квадрат. Тогда диаметр окружности будет его средней линии, а значит сторона квадрата равна диаметру, который мы приняли за единичный. Итак, периметр описанного квадрата у нас 1 * 4 = 4 , а отношение периметра к диаметру: 4 / 1 = 4 . Таким образом, мы установили, что число π точно меньше 4 .
- Теперь впишем квадрат в окружность. Отрезок, принятый нами за единичный, будет диагональю этого квадрата, а его периметр, соответственно, 2 √2 ≈ 2,828 . Периметр вписанного квадрата меньше длины окружности. То есть, π > 2√2 .
- Исторически число π так и вычислялось — эмпирически, через увеличение вершин вписанного и описанного полигона. Очень грубо можно сказать, что число пи — это отношение периметра "как бы" (подчёркиваю — КАК БЫ) "бесконечновершинного" полигона к диаметру окружности: вписанный полигон приближается "снизу", а описанный — "сверху"
Ещё до изобретения современного математического анализа, Архимед (250 г. до н.э.) опытным путем (на примере вписанных и описанных 96-угольников) доказал, что пи содержится в интервале
223/71 < π < 22/7
Китайский математик Цзу Чжунчжи в 480 г. н.э. вычислил более точно
3,1415926 < π < 3,1415927
Кстати и в Китае и в Египте знали совсем грубую аппроксимацию √10 и более точную √2 + √3 .
Математик керальской школы астрологии Мадхава (1350-1425 гг) открыл первую аналитическую формулу для вычисления числа π ещё до эпохи современного анализа. Эту формулу переоткрыл в 1671 году Грегори и в 1674 году — Ляйбниц. В современной нотации она записывается через разложение арктангенса в знакопеременный ряд:
arctg x = x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 + …
Для x = 1 знакопеременный ряд равен π / 4
В 1593 Франсуа Виет вывел формулу для бесконечного произведения:
В 1653 году математик Джон Валлис вывел пи через бесконечное произведение:
π/2 = (2/1 * 2/3) * ( 4/3 * 4/5) * (6/5 * 6/7)…
Ну, вы поняли идею .
Ну а дальше пошло поехало: ряды, бесконечные произведения, интегралы, спецфункции, цепные дроби и т.д.
Это все в Евклидовой геометрии. В каком-то смысле, в том числе, и с пи связано появление матанализа.
И все-таки Вы не ответили на главный вопрос. Почему в Евклидовой геометрии число Пи равно именно 3,1415926535...... Читать дальше
Различные физические и химические постоянные: Пи, е, Больцмана и т.д. - это то, что по сути описывает нашу Вселенную. Не имеет значения, в какой системе счисления они будут выражены - соотношения останутся такими же, просто выражены по-разному. Числа и системы счисления - это то, что придумал человек для своего удобства, но константы - это константы, они от нас не... Читать далее
В общем-то, как заявляют учёные, поэтому наша Вселенная и существует - благодаря этим, однажды кем-то* установленны... Читать дальше
Завидую юным радикалам, но такого, чтобы мы придумали хоть что-то, чего нет в природе - ещё не было в истории людей. Прогресс науки и искусства прочно плетётся в хвосте природных процессов и все наши достижения это результат десятилетий упорного труда по исследованию природы. И что касается идеальных форм, то прикажете вместо круга рисовать каждый рвз точную копию... Читать далее
Потому если в двумерном эвклидовом пространстве, снабжённом стандартной l^2-метрикой, вы будете приближать кривую x^2+y^2=1 любой последовательностью выпуклых многоугольников, имеющих точки окружности в качестве вершин (за норму приближения можно взять максимум среди расстояний от произвольной точки многоугольника до ближайшей точки окружности, и эта величина должна... Читать далее
Это Вы так пытаетесь человеку объяснить или блеснуть, да плюсиков собрать? )
Всё очень просто! Взяли длину произвольной окружности, разделили на диаметр и получили это значение. Проведя такие расчеты для разных окружностей выяснили, что это значение получается таковым для любой окружности. Вычисляли его разные математики в разные века и в разных странах, а значение этого отношения все равно у всех получалось примерно одинаковым. Поэтому... Читать далее
Примерно потому же, почему число e =2,7182818284590452353602874713527.... . Это относительность в своей сути.
Можно взять пи за единицу и пересчитать все остальные константы поделив на это число, но люди в процессе изучения выполняли порядок действий который служил для них основой. Т.е из данных прямых наблюдений глазами и руками выводили общие закономерности. Сперва... Читать далее
Единица это единица, это ноль в группе по умножению в алгебре действительных чисел. А пи это пи, там есть и магия... Читать дальше
Потому, что изначально мы выбрали десятиричную систему счисления. В двоичной - 11.0010 0100 0011 1111 0110.. .А если ещё более серьёзно, то потому, что так оно и есть, диаметр меньше длины окружности в ~3 раза. И с этим нужно смириться или, если хотите, проверить и убедиться. Мне кажется, здесь никакого правила быть не может. Не всё можно объяснить механизмами, чтобы... Читать далее
Стаентист-клюкальщик. Профессионал. Лёгкая атлетика, среднее и тяжёлое машиностроения в... · 10 дек 2020
На самом деле оно вовсе не три четырнадцать и так далее. Если нам с вами вдруг ударит блажь заняться измерением реальных длин окружностей с диаметрами, мы вскоре с удивлением обнаружим, что начиная где-то с десятого знака пи все время разное! Причём всегда меньше принятого в математике значения. И дело тут не в совершенстве измерительной техники, отнюдь. Число пи... Читать далее
когда есть какая-то константа, которая такова потому что "так получилось", а именно так и объясняется число пи - мол, померьте, и у вас так получится, то это значит, что просто в этой константе есть какая-то до сих пор не вскрытая обусловленность, как у различных констант в физике, которые до поры остаются эмпирическими константами, а потом выясняются зависимости... Читать далее
Потому что отношение длины окружности к диаметру именно 3.141492653589793264.., а не другое. Если бы оно было бы другим, то это был бы не круг, а ерунда.