Может ли долговременная память храниться в ДНК и РНК?

Да, это возможно.

О том, где хранится долговременная память, есть несколько гипотез. Одна из самый распространённых - гипотеза Хидена о белковой природе памяти.

По его мнению, информация, лежащая в основе долговременной памяти, кодируется, записывается в структуре полинуклеотидной цепи молекулы. Представили себе спиральку ДНК? Но нам нужна РНК, а это то же самое, но только без второй спирали. Вот там и хранится. Разные импульсы перестраивают РНК. Таким образом, происходит фиксация каждого сигнала в виде специфического отпечатка в структуре молекулы РНК.

Исходя из этой гипотезы можно предположить, что передающие нервный импульс клетки включаются в цикл кодирования поступающих сигналов путем изменения штук, синтезирующих РНК. Весь набор вероятных перестановок и комбинаций обеспечивает возможность фиксировать в структуре молекулы РНК огромный объем информации: теоретически рассчитанный ее объем составляет 1015—1020 бит, что значительно перекрывает реальный объем человеческой памяти.

Процесс фиксации информации в нервной клетке находит отражение в синтезе белка, в молекулу которого вводится соответствующий следовой отпечаток изменений в молекуле РНК. При этом молекула белка узнает закодированный сигнал в ЦНС. В результате передаётся информация с одной нервной клетки на другую в системе нейронов, ответственных за фиксацию, хранение и воспроизведение информации.