В первую очередь, зайдите на страницу выбранного вами направления на сайте ВШЭ и посмотрите вкладку "Учебные курсы". Откройте программу тех курсов, которые кажутся вам интересными, важными или знакомыми. Так у вас появится хотя бы ориентир на нужные вам книги и знания.
Мой приведённый ниже набор лучше подходит для социальных наук (экономика, социология, политология, право). Для более специфичных направлений (бизнес-информатика, програмная инженерия, дизайн, менеджмент — тысячи их) стоит обратиться к академическим руководителям этих направлений (указаны на сайте, доступны Вконтакте или на Facebook, открыты для всех интересующихся) или студентам в соответствующих пабликах ("Абитуриент ВШЭ" или все "Подслушано" кроме московского).
К своему огромному сожалению, не могу сказать о требованиях московского кампуса, но многое понимаю о пермском (возможно, они отличаются меньше, чем кажется).
Значимое для всех направлений — их основы. Экономическая теория, теория вероятности, теория игр, матричная алгебра, начала математического анализа преподаются на почти всех курсах, и будет очень хорошо, если вы их подучите лучше, чем остальные абитуриенты. Поработайте над английским языком, позанимайтесь над новым для вас языком програмирования (не зубрите абсолютно все учебники, найденные вами, — помощь наставника в любом деле не будет лишней). Многие задания ЕГЭ (тот самый дроч, которым вас заставляют заниматься в школе в 10-11 классе) будут полезны на первом курсе, где проходят практически то же, но с большим вниманием к нюансам.
Обращайтесь к ресурсам вроде Постнауки, Арзамаса, Coursera (ВШЭ имеет несколько собственных курсов там). Это помогает сэкономить время и углубить познания в философии, истории (для всех трёх сайтов), програмировании и экономике (Курсера и Постнаука). Плюс, прохождение на Курсэре даёт сертификаты, которые можно обменять на внутренние образовательные кредиты (работает на некоторых направлениях).
Обратите внимание на философию, которая хоть и считается многими не очень важной, но как минимум даёт повод пнуть себя и начать работать. Курсы на Постнауке и прочтение источников вам в помощь (можете выбирать философов сами, я же рекомендую античных мудрецов).
Ещё стоит быть осведомлённым о текущей ситуации в мире: политической, экономической, социальной. Почему в России падает рубль, почему инвесторы вывозят капитал из нашей страны и не хотят возвращать, почему налоговая система неэффективна, кто и как платят эти налоги; кто воюет в Сирии, за что воюют (ответ оказался очень прозаичным), почему организация вроде ДАЭС смогла вообще возникнуть; почему ЕС уделяет так много внимания беженцам, правам и свободам граждан и негативно к России; как живёт исламское общество, что для них важно. Обращайте внимание на технологические новости (вроде проектов Google и Apple и более серьёзные, недоступные широким массам разработки). Ответы на все эти вопросы не дадут вам однозначной победы над всеми студентами, однако станут базой для приложения ваших знаний. Очень важно понимать, что вы знаете, иметь набор простых для вас кейсов. А ещё это упрощает общение с преподавателями, ведь вы начнёте говорить с ними на почти одном языке. Здесь помогут РБК, Медуза, какие-нибудь западные новостные издания.
И прекратите бояться учителей и преподавателей — начните писать им в ЛС, так вы сможете лучше с ними познакомиться и узнать много нового для себя.