Ну, у президента нашей страны, как у гражданина, есть паспорт РФ. Насчёт выезда заграницу, президент (как и многие другие, например, судьи Конституционного суда или члены Совета Федерации) имеет Дипломатический паспорт, который выдаётся на время перемещений.
Да, есть. Вот, к примеру, уже не действительный паспорт президента Республики Беларусь. Выдан МИДом РБ. И номер красивый :)
http://img.tyt.by/n/kultura/03/0/muzey_belorusskoy_gosudarstvennosti_dsc_3330.jpg
дипломатический
Недавно прочитал, что единственный человек у которого нет паспорта на нашей планете это Ее Величество Королёва Великобритании, ибо ей он не требуется, так как титул наследственный .