Alexandr Vakulsky
январь 2016.
35993

Если я бросаю монетку восьмой раз, какая вероятность, что сейчас выпадет решка, если до этого 7 раз тоже была решка?

Ответить
Ответить
Комментировать
1
Подписаться
18
19 ответов
Поделиться

Сейчас будет интересно.

Тут все конечно правильно ответили, что вероятность выпадения восьмой решки к ряду 1/2, так как каждое следующее бросание независимо от предыдущего. Но вот дальше все стали оценивать вероятность выпадения восьми решек подряд, т.е. комбинации 0 0 0 0 0 0 0 0 , где 0 — решка, а 1 — орел. Событие маловероятное, говорят вам, а именно 1/256. Это опять верно! Зачем я это все пишу? А вот зачем!

Вероятность выпадения комбинации 1 0 1 0 0 0 1 1 тоже 1/256!

И комбинации 0 0 1 1 0 1 1 1 такая же!

И такой: 1 0 1 0 1 0 1 0 , и со всеми орлами.

Вероятность выпадения любой НАПЕРЕД заданной комбинации из орлов и решек будет одинаковая и равна, в частности, 1/256 для случая с восьмью монетами. Просто выпадение всех решек событие запоминающееся, а 0 0 1 1 0 1 0 1 — нет, так как вы не отличите его, например, от 1 0 1 0 0 0 1 1, если не будете специально следить за этим. То есть из всех возможных исходов в глаза вам бросается только те, где все монеты легли одинаково, а это всего два события — все орлы или все решки. Событий когда этого не происходит 256-2=254 (события).

Итого, вероятность выкинуть «примечательную» комбинацию 2/256 =1/128 (вам ведь не важно, будь это 8 орлов или 8 решек), против вероятности «не примечательной» комбинации 127/128. Но в вероятность выпадения «не примечательной» комбинации входит 254 комбинаций с вероятностью 1/256, просто они для нас неотличимы, и все одинаково «не примечательны»

Далее. Рассмотрим ситуацию. Вы подбегаете ко мне радостный и показываете, что у вас получилась комбинация 0 0 0 0 0 0 0 0. Я скажу вам, что вы очень везучи — пора покупать лотерейный билет.

Другая ситуация. Вы подбегаете ко мне радостный и показываете, что у вас получилась комбинация 0 1 1 0 1 0 1 1. Я попрошу не отвлекать меня, а причины вашей радости останутся для меня непонятными. «Но как же так?!» — спросите вы. — «Ведь вероятность такой комбинации ни чуть не больше, чем предыдущей, а в сравнение с двумя «примечательными», даже меньше!»;

Последняя ситуация. Вы подбегаете ко мне радостный и показываете, что у вас получилась комбинация 0 1 1 0 1 0 1 1. Я подумаю, что вы все таки очень странный человек. «Постой-постой!» — воскликните вы. — «Это ровно тот же самый исход, который я вчера получил и тебе показывал (а еще ты его в примере на TheQuestion писала)!» Тут мы уже вместе побежим за лотерейным билетом для вас.

Разница между двумя последним ситуациями в том, что в первом случае комбинация это просто один из исходов, а во втором, она уже стала для нас с вами особой, такой же «примечательной», как все орлы и все решки. Просто ситуация со всеми орлами или всеми решками для нас выделена АПРИОРИ, так как она красива и легко отличима от всех остальных.

Итак, вероятность выкинуть любую последовательность орлов и решек в данном примере 1/256. Вероятность того, что вы получите хоть какую-то из этих 256 последовательностей после восьми бросаний монеты — 100%. Так что с вероятность 100% вы получите очень редкую комбинацию, вероятность которой всего 1/256 :)

Анна Синельниковаотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
328
-17

Любая комбинация из восьми подбрасываний уникальна, если учитывать строгий порядок выпадания. Однако если взять во внимание количество полученных орлов и решек, то, согласитесь, гораздо вероятнее, что их будет примерно равное количество. Именно поэтому случаи из восьми орлов и решек так примечательны и даже удивительны.

-6
Ответить

Я с этим не спорю, конечно. И мне хочется верить, что я смогла объяснила в своем ответе почему это именно так.

+8
Ответить

Но ведь если мы покинем восемь раз монетку, потом еще восемь, и еще раз восемь и так хоть бесконечно много раз, то чаще всего будет выпадать 4 раза решка и 4 орел, чуть реже 3 раза решка и 5 орел или 5 решка 3 орел. Еще реже 2 раза решка и 6 орел и так далее. Тоесть можно сказать что количество решек стремится к 50%. Разве не так?

+1
Ответить
Ещё 19 комментариев

Грубо говоря, это так, да. Просто из-за того, что 4 орла и 4 решки — это наибольшее число конфигураций, а 8 решек — одна единственная. Следовательно и вероятность события больше, раз больше возможностей его реализации. Но вероятность каждой конкретной конфигурации (т.е. когда вам важен порядковый номер каждого бросания) одинаковая.

+10
Ответить

Да, автомобильных номеров "777" столько же, сколько "472" или "629" (также равна вероятность их встретить), но какой лучше запоминается и обращает на себя внимание?
Вот только вероятность их получения в общей очереди очень разная :)

+2
Ответить

С "правильной" (50/50) монетой всё так и есть. Но нам не дано, что монета 50/50. 7 решек подряд - более, чем любая другая комбинация - усиляют априорную вероятность того, что монета - с обманом или дефектом.

По теореме Байеса, если перед началом эксперимента я допускаю хотя бы ничтожную вероятность p=0,0001, что монета, скажем, "двуличная" (обе стороны - решки), то после 7 решек апостериорная вероятность "двуличной" монеты будет в 126,4 раза выше: 0,0126. И, соответственно, вероятность восьмой решки будет 0,5064.

А если ещё одна решка будет, то апостериорная вероятность "двуличия" очередной раз увеличится примерно в 2 раза. Короче говоря, у любого человека, который просто допускает возможность существования неправильной монеты в природе (т. е. если человек не полный 100% лох), в какой-то момент начнут возникать подозрения, что его обманывают.

+16
Ответить

Разве вероятность выкинуть 8 решек и вероятность выкинуть 8-ую решку при условии, что 7 предыдущих - решки - это не разные вещи? Ведь во втором случае мы говорим об условной вероятности, и ответ 1/2.

+3
Ответить

После 7 выпаданий решки подряд появляется вероятность того, что у монетки что-то может быть с центром тяжести. 

Следовательно, если мы начинаем сомневаться идеальности монетки , вероятность что ещё раз выпадет решка возрастает ?

0
Ответить

у Китайгородского вообще много интересных примеров. Читайте "Невероятно - не факт"

0
Ответить

Тоесть при 100кратном выпаденияя орла, вероятность выпадение на 101 раз орла и решки одинаковая? Перед броском у каждого исходя только одна конфигурация. мне почему то кажется все не так просто.

0
Ответить

Монете каждый раз всё равно, как она упала в прошлый раз.

0
Ответить

Алексей, вам так кажется потому что у человека очень неправильное интуитивное восприятие теории вероятностей. Доказательство тому бесчисленное множество якобы парадоксов в этой теории.

0
Ответить

ну да, наверно. Но это работает в полном вакууме и лучше если робот будет кидать монетку с одинаковой силой.

0
Ответить

Алексей, отнюдь. Ни сопротивление воздуха, ни сила бросания не создают перекоса в исходах бросания.

0
Ответить

Тот кто это вычислил - больной ублюдок:) в максимально хорошем смысле этого высказывания. Занимательная логика, очень понравился ваш ответ.

+1
Ответить

Грустно, что здесь задают вопросы по школьной программе, а вычислить это было не так уж сложно, в общем-то монетка - это простейший пример вероятностей.

+1
Ответить

Держу пари, вы душа компании.

+2
Ответить

Интересно только если ты понятия не имеешь о существовании тервера

0
Ответить

Разве женщина может быть физиком? Такой вероятности вообще не существует.

0
Ответить

Кстати вероятность выпадения решки почти 50%, а не ровно 50%. В данном примере мы не учитываем выпадения на ребро, а ведь такое тоже возможно. И если говорить о вероятности выпадения монеты на ребро, то она очень мала.

Однажды пытался найти вероятность выпадения орла но единственную цифру которую я видел это 1/8000. Так что выпадение 8 Орлов/решек подряд ничто по сравнению с выпажением на ребро :)

0
Ответить

Вероятность выпадения на ребро равна 0 процентов. Нужно понимать, что 0 процентов-это не значит, что событие не произойдет. Чтобы понять это, нужно представить математическую окружность. Так вот какова вероятность того, что при случайном попадании мы попадем на произвольную точку n? 0 процентов. Даже если бы мы выбрали множество точек на дуге она была бы 0 процентов, так как окружность имеет бесконечное кол-во точек, поэтому вероятность попадания=0%, но мы ведь можем в нее попасть, правда?) Так вот с ребром та же ситуация, вероятность его выпадения равна нулю, но он действительно может выпасть. Из этого факта следует, что орел и решка равноправны и вероятности их выпадения равны 50%

0
Ответить
Ещё 1 комментарий

Не путай стремление к нулю процентов и ноль процентов. Это разные вещи. Говоря "ноль" ты имеешь ввиду ничего, абсолютно. На круге бесконечно количество точек, поэтому когда мы будем рассматривать вероятность попадания в точку n, она будет стремиться к нулю, а не ноль. И вероятность выпадения на ребро далеко не ноль, и даже далеко не стремится к нулю.

Плюс в свой аргумент могу привести то, что мы рассматриваем физическое явление, а в физике как мы знаем, есть предельно-малые величины. Рассмотрим в математике мы сильно упрощаем задачу в ее постановки. Если же учитывать все возможные переменные в данной задаче, то вероятность выпадения орла или решки будут отличаться, потому что монета не симметрична относительно центра ребра, значит вероятность того что например, орёл тяжелее решки и вероятность его выпадения выше -- вполне реально

0
Ответить
Прокомментировать

Вероятность 1/2, 50%. Монетка "не знает", сколько раз она летала до этого броска. Вероятность того, что в 8-и бросках выпадет "решка", 1/256, меньше 0,4%.

56
-5
Прокомментировать

Вероятность того, что 7 раз подряд выпадет решка тоже очень незначительная (менее 0,8%). Следовательно, можно предположить, что монетка имела смещённый центр тяжести, или какие-то иные изменения, приводящие к такой флуктуации. Значит, вероятно, что и в этот раз выпадет решка.

Кстати, нашла интересную статью, что при известных начальных данных можно с определённой точностью предсказать результат.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%8B%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%D1%8B

58
-13

А что за интересная статья?:)

+2
Ответить

Семь – слишком малая выборка, чтобы делать такие предположения.

+2
Ответить
Прокомментировать

Вашу задачу описывает модель условной вероятности. Когда вы писали свой вопрос, вы попросили нас найти вероятность события А (то есть восьмой решки) при условии B (первые семь решки). По определению условная вероятность равна частному вероятности одновременного выполнения событий А и B и вероятности одного лишь события B. Записывается это так:

P(A | B) = P(A, B) / P ( B ).

Это равно (1/256)/(1/128), то есть просто 1/2.

Дмитрий Морозовотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
12
-2
Прокомментировать

Если немного отойти от математики и поговорить о жизни, то:

Как недофизик скажу вам, собравшимся тут, что если монетка 7 раз подряд выпала решкой, то вполне логичным будет предположить (хотя данных и недостаточно), что из-за неидеальности монеты есть причины, которые заставляют её падать решкой: её форма, размеры, кривизна пальца подбрасывающего.

Короче говоря, мораль моей истории такова: реальный мир — не математическая модель, тут всякое может быть. 
И килограмм пуха весит меньше килограмма кирпичей из-за архимедовой силы. Такие дела.

9
-1
Прокомментировать
Читать ещё 14 ответов
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью