Отвечаю как лингвист по университетскому диплому и как человек с абсолютным фонетическим слухом.
Конечно, слышат! Как можно не обратить внимания на другое произношение гласных? Они отличаются от литературной нормы открытостью-закрытостью и длительностью. Московский акцент включает и иную интонацию. Надо сказать, что интонация хуже всего поддается контролю со стороны сознания - при освоении другого языка или диалекта она осваивается последней, но интонация, присущая родному языку, остается очень прочной.
О таких явлениях, как замена некоторых согласных (булоШная), говорить не приходится, это не акцент, а диалектная произносительная норма.
Комментарий к предыдущему ответу: тогда очень странно почему я как москвич не слышу питерского акцента (да и я не один такой). А вот нижегородский, вологодский или костромской акцент, а так же, естественно, южнорусский (Ставрополь, Краснодар, Волгоград) я слышу очень отчетливо.