Почему нуль стоит (не)считать натуральным числом?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
0
2 ответа
Поделиться

Что такое натуральное число ? К натуральным относят рад чисел, с помощью которых можно пересчитать количество объектов (предметов). Когда я объяснила понятие натурального числа своему младшему брату, то для удобства предлагала ему считать людей, а не какие-либо предметы, ведь 1,5 яблока может быть, а полтора человека- нет. Ну вернёмся к нулю . Существует ли такое количество людей, которые можно описать числом 0? Вы можете сказать, что -да, это когда никого нет ! Но так если никого нет, кого же мы тогда считаем ? К чему я это все ? А к тому, что вопрос о причислении нуля к натуральным числам носит крайне субъективный характер, не зря учёные -математики так долго не могу решить этот вопрос. Но из вышеприведенного примера,лично я, делаю вывод, что смысла считать ноль натуральным числом нет!

2
-2
Прокомментировать

Вообще-то это дело вкуса и истории. Так уж повелось, что многие народы изобретали числа, но немногие изобретали ноль. Навскидку назову разве что индийцев, китайцев и майя, причём майя, хотя ноль и использовали, но так и не научились выполнять с ним арифметических операций.

Если смотреть с точки зрения современной математики, то тут скорее вопрос искусства. Математики любят минимализм - самая абстрактная и, на мой взгляд, самая красивая математика занимается в основном тем, какую бы ещё аксиому так выкинуть из аксиоматики, чтобы получились более общие результаты.

Так вот, допустим, мы хотим хотим иметь самую простую математическую структуру. Ну, тут всё понятно: самая простая структура - пустое множество. А теперь мы хотим непустую. Ну, это множество с одним элементом. Назовём его, скажем 1, и обозначим множество {1}. Но множества сами по себе тоже не очень интересны - интересно, когда на них можно производить операции, например бинарная. Простейшая операция - трививальная: 1?1 = 1. Тоже не слишком интересно. А вот теперь будем добавлять единички друг к другу, получая 2, 3, 4... И получим натуральные числа. А это уже очень интересный объект. Теорема Ферма, гипотеза Римана, теорема Мидзогути, которую пока не понял никто, кроме самого Мидзогути - это всё теоремы о натуральных числах.

Ноль же появляется лишь тогда, когда мы хотим научиться вычитать. Точнее, если мы хотим получать операцию, обратную к сложению и при этом определённую для любой пары чисел. Вместе с нулём мы получим и отрицательные числа, а всё множество будет называться - целыми числами. Вот и получается, что для математиков натуральные числа с нулём - это ни ниба ни мясо.

А вот и программистов - совсем другое дело. Было бы глупо, например, в структуре unsigned int - целое число без знака - начинать отсчёт с 00000001 вместо 00000000. Поэтому в computer science натуральные числа начинаются с нуля.

0
0

А почему бы не сопоставить множеству число элементов в нём? 

0
Ответить

По двум причинам. Вторая - это будут отображение из некоторого класса множеств (потому что множества не образуют множества) в множество натуральных чисел. А первая - потому что существуют бесконечные множества, и они ещё и очень разные, если говорить неформально. А формально - между разными бесконечными множествами вообще говоря нет взаимно-однозначного отображения. А, с другой сторны, полным-полно взаимно-однозначных отображений из подмножества на всё множество. В частности: чётных чисел на все натуральные.

0
Ответить

Ну я имею в виду строить индуктивно как {}, , }, }. Вроде кто-то так определяет натуральные? 

0
Ответить
Ещё 2 комментария

[];  [[]];  [[], [[]]]; имел в виду я. 

0
Ответить

Простите, не понимаю.

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить