Почему нуль стоит (не)считать натуральным числом?

Вообще-то это вопрос договоренности, но тут дело не в том что стоит, а что не стоит считать натуральным числом. Математика работает не так. Математика базируется на определениях. В русской математической школе есть определение понятия натурального числа: натуральными числами называются числа, возникающие при счете одинаковых объектов. Вы же не считаете 0ой объект, 1ый объект, 2ой объект и т.д.: вы сразу начинаете с 1 и это естественно, т.е. натурально, что и отражает название. Поэтому натуральным рядом в русской математике по определению считается ряд 1,2,3,4,... и 0 в него не входит. Такое соглашение принято в русской математической школе, в которой ряд натуральных чисел без нуля обозначается как

а натуральный ряд с нулем называется расширенным и обозначается по-другому. По международным стандартам, приведенное выше обозначение соответствует как раз ряду, включающему ноль. Из-за этого может возникать путаница... Поэтому при чтении литературы надо четко понимать какой стандарт использован.