Дело было так. Приехали как-то европейцы ко двору китайского императора и ну местным мандаринам втирать про физические законы: типа камень летит по параболе, небесные тела движутся по эллипсам, всё это следует из законов Ньютона и все дела. Китайцы послушали их, и сказали, что хотя законы императора распространяются на всех его подданных, не все подданные в состоянии их понять. Кто-то читать не умеет, кто-то глух, кто-то - вообще крыса или баобаб. Им и хорошие-то, китайские законы не втолкуешь, не то что эти ваши, глупые варвары из страны белого тигра.
Сказка - ложь, да в ней намёк. Камень летит не по законам Ньютона, и уж тем более не по законам Хуан-Ди. Камень летит так, как летит - это Ньютон пытается найти закономерность, которая хорошо предскажет, куда он упадёт и упадёт ли вообще. Проведя кучу экспериментов, можно попытаться установить, насколько Ньютон прав. Причём это будет не "прав-неправ", а "является ли отклонение от предсказанного теорией результата статистически значимым при выбраном уровне погрешности". И вот тогда окажется, что при погрешности в метр камень да, летит по параболе. Увеличим допустимую точность - нет, не по параболе, а по эллипсу вокруг общего с землёй центра масс. Ещё увеличим - нет, не по эллипсу, ведь он притягивался хотя бы к тому ещё дуболому, который его зачем-то кинул. А ведь было ещё магнитное поле Земли. А потом учтём ещё релятивистские эффекты, а потом квантовые...
А потом окажется, что ОТО и квантовая механика несовместимы, и нужно искать другую теорию. А какую? Стандартная модель с вычислительной точки зрения хороша, ан некрасива, математики и теорфизики нос воротят и упорно ждут, когда ж она наконец ошибётся, чтобы уже готовые теории покрасивше применить. Но и тут подстава: петлевая квантовая гравитация несовместима с теорией суперструн. А камень тем временем уже упал, хорошо, если не задел никого, и лежит теперь себе, всё ему хоть бы хны.
Вот и полчается, что ЗАКОНОВ ФИЗИКИ, в общем, и нет. Есть лишь наши приближения, так сказать, очень и не очень верные догадки. Насколько они верны - зависит от того, где мы находимся. Вот, например, всем прекрасно понятно, что рядом с точкой сингулярности чёрной дыры все они явно неверны, потому что там нужно учитывать и квантовые, и релятивистские эффекты одновременно. А для этого нужна теория. То есть, теория есть, тыщи их, а вот данных, чтобы проверить - нет. При этом сама чёрная дыра висит себе в пространстве, и тоже ей всё до фени.
Но вопрос-то был о ЗАКОНАХ МАТЕМАТИКИ, а не физики. И о том, в каких точках вселенной они верны. Мы уже видим, что законы физики - это и не законы даже, а удобные средства, шпаргалки с подсказаками, что же может случиться. А математика - это язык, на которых они написаны.
Но, допустим, напишу я, что земля плоская? Это будет неверно применительно к планете Земля. И верно применительно к миру Терри Прачетта. Бумага же всё степит, коль скоро я подчиняюсь выбранным правилам - в данном случае, русской грамматике и лексике.
И вот в математике мы тоже САМИ выбираем правила - они называются аксиомы. Берём систему аксиом, и дальше выводим что-то из неё по логике. По какой логике - тоже можно выбрать, лишь бы непротиворичивая. А можно и противоречивую - камню и чёрной дыре по барабану.
Вот и получается, что говорить о справедливости законах физики в какой-то выбранной точке - уже нонсенс. Тем более - о справедливости там законов математики. Да и есть ли точка? Вон, в некоммутативной геометрии точек нет. Впрочем, и камню, и чёрной дыре, и барабану это тоже глубоко фиолетово.