Ответить
Ответить
Комментировать
6
Подписаться
3
13 ответов
Поделиться

В пособии для математических факультетов педагогических институтов по курсу методики преподавания математики, по которому учили наших преподавателей алгебры в педагогических ВУЗах Советского Союза сказано:

По нижеприведённой ссылке Вы можете скачать:
Методика преподавания алгебры, Курс лекций, Шустеф М. Ф., 1967 г.
https://russianclassicalschool.ru/biblioteka/matematika.html
Приложенный мной текст на 43-й странице пособия.

Так что, для тех, кто хорошо учился в советской школе 6:2(1+2) = 1

70
-18

Я решил пример 6 : 2(1+2)=1. И привёл выдержку из пособия, согласно которого, если знак умножения опускается, то произведение рассматривается как цельная величина (имеет приоритет).

+13
Ответить

Пример из пособия a : b × c = a : (b×c) является неграмотным. Умножение и деление имеют один и тот же приоритет и выполняются по порядку (a:b)×c. 

А в примере 6:2(1+2), возможно, вы правы. В примере 6:2x я бы определенно сделал сначала умножение.

+4
Ответить
Ещё 1 комментарий

Да, пример неграмотный. Если знак прописан то: a:b·c = (a:b)·c. Я так и не понял, почему такая запись. Единственное, что мне пришло в голову, что это ошибка вкралась в типографии. В тексте же написано нормально – «знак умножения опускается». А случаи опечаток в книгах встречались довольно часто.
В конце обсуждения я приложил выдержку из Методики преподавания алгебры в восьмилетней школе Репьева В. В., в ней всё нормально.

0
Ответить

Но ведь существуют правила, приоритеты. Зачем людям мозги пудрить? Если это уже не используется, значит были на то причины. Разве не так?

+2
Ответить

Да, существуют правила (или существовали), согласно которых знак умножения опускается между сомножителями. Знак умножения опускается не для экономии чернил, а для придания дополнительного свойства произведению. Если математик пропустил знак, значит он объединил множитель и скобку в единое целое и, при любой конфигурации математического выражения, множитель 2 должен быть умножен на скобку. Таков математический синтаксис.
В математике a×b – произведение, ab – выполненное действие.

Покажу на примере:
2а:2а=1
при а=1+2
2(1+2):2(1+2)=6:2(1+2)=6:6=1
Но при этом:
2×a:2×a = a²

А что Вы хотите сказать этой фразой: «Если это уже не используется, значит были на то причины.». Правило отменили?

+5
Ответить
Ещё 100 комментариев

«Если это уже не используется, значит были на то причины.»

Никогда ранее не сталкивался с этим, поэтому так и сказал. Спасибо за пояснение.

+2
Ответить

На одном из форумов было высказано мнение, что в Оксфордском университете правило, о котором я пишу, "не применяется с 1917/1919 года и официально убрано как неприменяемое с 1921 года".
Поэтому в своём комментарии я написал «в советской школе». Можно предположить, что правило действительно было изменено в Оксфорде, а позже, поле развала, и на территории бывшего СССР. Я хорошо помню правила советской математики, но, к сожалению, не знаю, вносились ли изменения в математический синтаксис в последние годы. Так что тут возможны варианты.

+2
Ответить

Вносили. После реформы школьной математики 1970-1978 гг в учебниках нет этого правила.

+1
Ответить
Ещё 2 комментария

Реформа школьной математики 1970-1978 касалась школьных программ, а не изменения правил математики. В Дидактических материалах по алгебре для 6 класса. Пособие для учителей. 1982 года, подобные примеры решаются, как и в Методиках 1967 года.

0
Ответить

Не согласна с вами. Изменение школьной программы не исключает изменение правил. Если вы ждете в качестве доказательства какой-то документ, где написано, что это правило отменено, то такого документа нет. В пособии 1982 года я нашла только 2 подобных примера, поэтому могу допустить вариант, что это обычные опечатки. Я, к сожалению, не знаю, применялось ли это пособие в работе, а может применялось без этих примеров... История умалчивает. Главное, что в учебниках более поздних годов и (что важнее) современных учебниках математический синтаксис изменился, потому что это правило не действует.

+2
Ответить

Просто Женя, даже если, по-твоему, человек ошибся, это не повод переходить на оскорбления!

+5
Ответить

А Черняев: Ну и поставь в своём уравнении 2×a:2×a =,  вместо (а)  то что у тебя получилось в скобках (1+2) т.е.(три). И какой у тебя ответ получится????

-2
Ответить

Если знак умножения опущен: 6:2(1+2) = 1
Если знак умножения прописан: 6:2×(1+2) = 9

-1
Ответить

Александр Черанёв

методика преподавания алгебры, 1967
Почему не современная арифметика, а старая алгебра?
Продолжение абзаца из этой же книги: "...предложили изменить порядок действий в арифметике... Однако это предложение не нашло поддержки".

Автор вопроса хочет шесть поделить на два и умножить на один плюс два, и знак просто опускает, потому что знает, что калькулятор или используемое приложение интерпретирует его запись согласно правилам обычной арифметики. Excel предлагает восстановить знак. Гугл тоже понимает, чего хотят.

0
Ответить

Не современная потому, что я школу давно закончил. А современные оппоненты пусть мне покажут, что правила математического синтаксиса изменились, если это так.
Не арифметика, а алгебра потому, что в арифметике нет пропуска знака умножения.
Посмотрите на мой комментарий, который перед Вашим, повторяю:
Если знак умножения опущен: 6:2(1+2) = 1
Если знак умножения прописан: 6:2×(1+2) = 9
Первая строка для той части абзаца, которую выложил я, вторая для той, которую обвели Вы.
 Автор вопроса хочет, чтобы народ мозгами немножко пошевелил. И только человек, не знающий правил математики, будет решать пример из четырёх однозначных натуральных чисел с использованием калькулятора, Excel и т. д.

0
Ответить

По поводу калькуляторов.
Обсуждать работу калькулятора нужно с программистом, который писал программу для него. Разные калькуляторы, для спорного примера, дают разные результаты. Просто нужно корректно вводить в него информацию. Я использую калькулятор потому, что он быстро считает, а не потому, что он умнее меня.
Заходим на сайт Casio - Научные калькуляторы (fx)
http://support.casio.com/ru/manual/manualresult.php?cid=004009&keyword=
Скачиваем инструкцию для fx-350ES PLUS
В разделе «Приоритет порядка вычислений» на 8-й странице:
п. 7-е Умножение, где знак умножения опущен
п. 9-е Умножение, деление (×, ÷)
Как видите, умножение без знака по приоритету стоит раньше деления. Можете и другие инструкции скачать.
 Excel, при вводе спорного примера, выдаёт ошибку и предлагает вариант её исправления (вступает с Вами в диалог). А дальше, либо Вы соглашаетесь с предложенным вариантом и получаете 6/2*(1+2) = 9, либо, с учетом «правила возможного пропуска знака умножения» и «Методики преподавания алгебры», ставите дополнительные скобки 6/(2*(1+2)) = 1.

+3
Ответить

Эта фича прописывается, чтобы удобнее было пользоваться средством вычисления, а не потому что алгебра требует. Тут предлагается вслед за первоавтором совершить обычные арифметические операции над числами, и чтобы быстрее получить какой-то результат, он опустил, не зная последствий, знак на своей машине и получил то, что не ожидал, потому что возможно три интерпретации записи. Здесь нет алгебры и букв.

-1
Ответить

Какая фича? Этот пример в виде 6:2(1+2) уже несколько лет гуляет в интернет. Спорят о порядке действия, если знак умножения опущен.

0
Ответить

В средствах вычисления опусканием знака присваивается приоритет, чтобы быстрее набрать и получить результат — вот это полезное дополнение. В алгебре задаётся приоритет, чтобы сделать запись компактнее и нагляднее. Программы такие не потому, что в алгебре то же самое, а потому что это тоже практично. Языки разные. В калькуляторах этот приоритет при опускании знака умножения не следствие языка алгебры.

правила возможного пропуска знака умножения
между буквенными множителями                                             ab = a*b
между числовым и буквенным множителем                          3x = 3*x
между множителем и скобкой                                              2(x+1) = 2*(x+1)
между выражениями в скобках                                    (a+5)(a-2) = (a+5)*(a-2)
Здесь случаи однозначные и не оговаривается ситуация 8÷2(1+3) или похожая.
методика преподавания алгебры
В алгебре тоже не бывает такого, что знак умножения не ставится между числом и скобкой, где одни числа. Вы не приводили такого примера, и я тоже не нашёл его. Здесь нет букв и это не алгебра.
Если знак умножения опущен: 6÷2(1+2) = недопустимое выражение, но большинство программ выдадут 9 или 1.
Если знак прописан: 6÷2*(1+2) = 9.

+2
Ответить

Правильно ли я Вас понял?
Прилагаю три примера. Один арифметический, два алгебраических. Допустимо ли такое преобразование?
Только без программ и калькуляторов, пожалуйста.

-1
Ответить

Я так понимаю это правило Ваше личное изобретение: «В алгебре тоже не бывает такого, что знак умножения не ставится между числом и скобкой, где одни числа».
Профессор Чистяков с Вами не согласен. Прилагаю выдержку из его Методики алгебры для высших педагогических учебных заведений.

0
Ответить

1934 год... Его запись 400+(3+5)20+15 недвусмысленная.
Разве выражение 6÷2(1+2) допустимо вне машинного вычисления? Мне бы хотелось найти пример из книги, где в численной записи за оператором деления следуют число и скобка. Помогите найти.

0
Ответить

При чём здесь машинное вычисление и оператор деления? Я Вам уже писал: «Этот пример в виде 6:2(1+2) уже несколько лет гуляет в интернет. Спорят о порядке действия, если знак умножения опущен». Погуглите и посмотрите, о чём спорит народ. Знак деления при этом пишут / : ÷ , кому как хочется. Но я в ответе и в комментариях пишу только 6:2(1+2), чтобы не было двусмысленности. И я однозначно утверждаю, что по правилам советской математики 6:2(1+2) = 1
И мне нет дела куда и зачем прописывается Ваша фича…

0
Ответить

При том, что в книгах вряд ли встречается данное выражение.

однозначно утверждаю, что по правилам советской математики

Вы привели правила буквенной математики, а здесь надо бы показать пример из книги, где в числовом выражении за ÷, / или : следуют число и скобка.

-1
Ответить

Я Вам приложил три примера. Ответа не полечил.

0
Ответить

А 2² для Вас арифметика или алгебра?

0
Ответить

Вы хотите, чтобы я нашёл пример «где в численной записи за оператором деления следуют число и скобка». Я считаю, что найти его нет возможности (с вероятностью ~ 99%). Связано это с тем, что пропуск знака умножения изучается в 6-м классе и примеры, которые даются школьникам для проверки их знаний, соответствует их уровню знаний. А Вы хотите, чтобы я такой пример нашёл, да ещё и ответ же на него должен быть. А кто ж в задачнике для 6-го класса ответ на такой простой пример писать будет. Я так думаю, Вы это понимаете, потому и задачу такую ставите. Как говорил мой учитель математики: «заводите рака за камень».
Но примеры типа (x²+2) : 2(1+x) найти можно. И все они решаются – первая скобка делится на произведение.
А далее я хочу Вам сказать, что Ваше мнение «нет букв и это не алгебра» ошибочно. В школьном курсе элементы арифметики и алгебры переплетаются. Нет строго определённой границы между алгеброй и арифметикой. Буква в алгебре рассматривается как число. И способ решения примеров/задач не зависит от того буквами или числами они обозначены.
Поэтому, если буквенные обозначения мы заменим на числовые, вместо «х» поставим 2, то получим наш спорный пример 6 : 2(1+2) и применив тот же способ решения получим 1.

0
Ответить

Я Вам приложил три примера

Так они же нарисованные... 

Это числовое выражение.

в задачнике для 6 класса

Числовые выражения встречаются повсеместно.

(x²+2)÷2(1+x)

Это буквенное выражение. При подстановке мы не получим спорное выражение, если заранее не желаем сделать запись спорной. Зачем людям мозги пудрить?

0
Ответить

Так они же нарисованные...

Да, это я нарисовал и спрашиваю Вас «Допустимо ли такое преобразование?». Соответствует ли это Вашей логике? Всё ли правильно на Вас взгляд?

Это буквенное выражение. При подстановке мы не получим спорное  выражение, если заранее не желаем сделать запись спорной. Зачем людям  мозги пудрить?

Я же написал: «вместо «х» поставим 2». Подставляю 2 вместо х:
(x²+2) : 2(1+x) = (2²+2) : 2(1+2) = (4+2) : 2(1+2) = 6 : 2(1+2) =

0
Ответить

Числовые выражения встречаются повсеместно.

Вы просите найти пример, «где в численной записи за оператором деления следуют число и скобка». Я так понимаю, что между числом и скобкой не должно быть знака умножения. Но числовое или буквенное выражение с опущенным знаком не может быть написано раньше, чем изучается пропуск знака умножения. А пропуск знака умножения изучали в 6-м классе.

0
Ответить

Подставляю:
(x²+2) ÷ 2(1+x) = (2²+2) ÷ 2(1+2)

Моя числовая подстановка выглядела бы вот так, но как это записали бы авторы учебников или статей?
(x²+2) ÷ 2(1+x) = (2²+2) ÷ (2 ⋅ (1+2))

-1
Ответить

Согласен. Если ставите знак умножения, то ставите дополнительные скобки.
А я не стал ставить знак и скобки на основании того, что буква это любое число, соответственно я не вижу необходимости изменять вид алгебраического выражения. Тем более, что алгебраическое выражение может не содержать чисел, обозначенных буквами. А способ решения не зависит от того числовые или буквенные у нас обозначения и если в буквенном выражении мы делим на произведение, то и в числовом тоже. Об этом говорится в Методиках преподавания алгебры. Вырезки я прилагаю.

0
Ответить

А вот что пишется в Методике для случая, если Вы ставите знак умножения.

+2
Ответить

Прилагаю вырезки из современного пособия где «знак умножения не ставится между числом и скобкой, где одни числа».
Математика. Дидактические материалы. 6 класс. Брагин, Уединов, Чулков. Москва 2005
А вот чтобы ещё впереди знак деления был, увы пока нет.

+1
Ответить

Александр Черанёв, не хочется вступать в спор с цифрами, тем более, что очевидно, что ответ 9. У меня назрел иной вопрос. Вы написали странную вещь:

Если математик пропустил знак, значит он объединил множитель и скобку в единое целое.

Не знаю как вам, но мне всегда казалось, что математика - вещь объективная, т.е. отвечает определённым общим правилам, а не тем, которые лично каждый выбрал для себя. Разве нет?

-2
Ответить

Александр Черанёв, и ещё мне было бы интересно посмотреть, как бы вы вышли из ситуации, если бы вас попросили расписать вашу версию с опущенным знаком с решением каждого действия отдельно, а именно, что бы вы написали на просьбу записать пример после раскрытия скобок с учётом, естественно, того, что знак умножения должен быть опущен из-за выделения его приоритетности? Неужто 6:23? Или быть может 6:2(здесь должно быть умножение с приоритетом)3?)

-2
Ответить

Мне тоже «не хочется вступать в спор с цифрами, тем более, что очевидно, что ответ» 1.
Я написал то, чему меня учили в советской школе. Чтобы подтвердить свою правоту, я не поленился и нашёл подтверждение в Методиках преподавания алгебры и выложил их в обсуждении. Если Вам не понятна профессорская форма изложения, объясню Вам своими словами, как надо понимать Репьева В. В. и Шустефа М. Ф.
1. Если после знака деления стоит произведение без знаков, то выражение до знака деления делится на произведение. Следовательно, сначала выполняется умножение, а потом деление.
2. Если знак деления опускается, то знак умножения сильнее знака деления, соответственно умножение выполняется раньше деления.
Касательно «странной вещи». В школе меня учили, что если 2×a это два поллитра, то 2a это литр. Ну а если Вам не нравится моя фраза, то претензии к учителям. У каждого учителя свои «фишки» при обучении.
«Математика - вещь объективная». Если знак умножение опущен, то приоритет выше деления.

+1
Ответить

6:2(1+2) = 6:(2×3)=6:6=1

0
Ответить

Но поскольку Вам «очевидно, что ответ 9», то я хочу Вам рассказать, что, когда я учился в школе, был принцип обучения - вначале давали теоретический материал, а затем задачи/примеры на его понимание. Я прилагаю три примера из задачников для 6-го класса. В них, как и в спорном примере, после знака деления стоит число перед скобкой без знака умножения, как в спорном примере.
Решите их, сверим с ответами, и станет ясно, кто прав...

0
Ответить

Александр Черанёв, мне не нужно решать ваши уравнения хотя бы потому, что ответ, который я получу, учитывая содержание дискуссии, будет отличаться от того, который укажете вы, как и в вышеуказанном простом примере.

При этом я повторюсь. Я не знаю, кто и чему вас там учил в советской школе, но если кто-то и учил, то это не значит, что оно верно, и ваши правила, нарушающие математические правила в принципе, не имеют никакого отношения к математике, как и какая-нибудь гомеопатия не имеет никакого отношения к медицине.
И да, вы, конечно, можете данное суждение отнести и к моему математическому образованию, однако вся разница в том, что моя правда основана на том, что в математике существует простые и последовательные правила, которые говорят о равной приоритетности деления и умножения и о том, что порядок операций в примере меняется скобками, а не якобы намеренно опущенными знаками умножения. Даже с точки зрения логики можно задать вопрос, а почему у знака умножения есть такой вариант приоритетности, а у знака деления, сложения или вычитания нет? Да, всё просто, потому что никакого приоритета нет, а учебники, в которых говорится об этом, вы можете выбросить на помойку. Уж извините за экспрессивность!

-1
Ответить

Математика - штука объективная, а првила записи и выполнения действий штука субъективная - как договориться. У вас длинные рассуждения, но никакой объективности нет, ни одной ссылки, только собственное мнение.

0
Ответить

6:2(1+2) = 6:(2×3)=6:6=1

Извиняюсь, а на каком основании вы нарисовали скобки?)

Вот то, о чём я и писал. Математика - штука объективная, однако вы сами рисуете скобки, где хотите, а потому ничего общего с математикой ваши методы решения не имеют.

-1
Ответить

Александр Черанёв, к вашему сведению, есть правило по которому 6:2=6/2, т.е это одно и то же. Так вот, мне не очень понятно, как это вы умудрились по чьим-то "объективным математическим" правилам, проигнорировав основы математики, умножить отдельное от дроби выражение на знаменатель этой дроби? Только потому, что нет знака умножения? Так в выражении a:bc его тоже нет. Однако при этом a:bc не тоже самое, что a:(bc), не так ли? Или будете сейчас утверждать, что это одно и то же?

-1
Ответить

ответ, который я получу, учитывая содержание дискуссии, будет отличаться от того, который укажете вы

Учитывая содержание нашей дискуссии, я бы не только дал вам правильный ответ, но и дал бы ссылки на задачники, в которых эти примеры с ответами. Но для вас удобнее «выбросить на помойку» всё чего вы не знаете.

-1
Ответить

Извиняюсь, а на каком основании вы нарисовали скобки?)

Скобки на основании Методики преподавания алгебры в восьмилетней школе Репьева В. В., стр. 81.
 a:bc тоже самое, что a:(bc). Однако при этом a:b×c не тоже самое, что a:(bc)

Математическую литературу, на которую я ссылаюсь вы можете скачать по ссылке, которая указана в моём ответе.

+2
Ответить

Я что-то не понимаю. Знак умножения сильнее деления, но он опускается. Если он опускается, логично, что знак деления сильнее?!

0
Ответить

Если знак умножения опускается, то произведение рассматривается как цельная (неразрывная) величина.

+1
Ответить
Ещё 4 комментария

Спасибо. Прочитал комментарии и уже понял. Правда теперь я запутан ещё больше, потому что Ваше утверждение мне понятно, а так же понятно утверждение Вашего аппонеета и я не знаю все таки как считать правильней. Исходя из вырезок которые предоставили Вы, правильно получается если есть знак, то делим, если нет знака, сначала умножаем, а ртом делим.

Почему же тогда не соглашаются, а утверждают, что это все старо, но никаких ссылок не дают на нововведения. 

Придётся мне брать в учёт правило описаное Вами и в спорном моменте тоже ссылаться на вырезки из литературы, пока мне не покажут новые правила.

+1
Ответить

У меня в этой теме, к сожалению, остался вопрос: «Были ли введены новые правила и если да, то когда?». Но никто из моих оппонентов не привёл доказательств введения новых правил, но если они были введены, то должен быть документ.
Я вначале обсуждения писал об этом:

+1
Ответить

На одном из форумов было высказано мнение, что в Оксфордском  университете правило, о котором я пишу, "не применяется с 1917/1919 года  и официально убрано как неприменяемое с 1921 года".

0
Ответить

Значит должна быть какая-то бумажка или издание в котором сказано, что данное действие больше не используется и считается неверным. Ради интереса задавал своим знакомым сегодня этот пример, некоторые отвечали 1, большинство 9. Те, кто отвечал 1, я им потом показывал пример со знаком умножения, они чесали голову и говорили «только что ведь один получалось, сейчас 9, что за чертовщина?»

Просил рассказать, почему первый раз получилось 1, а второй 9. Обьяснить не могли , говорили, что уже 1 не получается (правил или выдержек никаких не знают).

Те, кто отвечал сходу 9 до последнего утверждают, что данная методичка стара и не носит никакой смысловой нагрузки, было дело даже автора пособия оскорбляли.

По понятным причинам я просил указать новейшие источники, где опровергается это правило, но в ответ получал: 

  • ой, все!
+2
Ответить

У меня есть вообще два основания считать иначе.

Во-1, в выражении 6÷2(3) множитель 3 вообще может относиться ко всей части выражения, какая левее этой самой тройки, то есть (6÷2)(3), а не только к двойке относиться.

Во-2, если мы напишем дробный коэффициент с переменной, чтобы обозначить их умножение, например коэф. 4/3 с перем. x, то можно будет написать и так: 4/3x, -- и все поймут. В частности если вместо переменной применить какую-то физ. величину, например 1 м, то 1 м/1 м будет 1×м/1×м=1 м^2, а не 1 (без всякой размерности).

На самом деле я хотел выделить ещё и третье основание, но оно заключается просто в том, что умножение без знака умножения вряд ли имеет преимущества перед умножением со знаком умножения. К тому же это необъективно и несправедливо.

0
Ответить

И ещё. Пожалуйста, пишите лучше 6÷2(3), чем 6÷2(1+2), -- суть та же, но компактнее.

0
Ответить
Ещё 2 комментария

Я не могу писать, как предлагаете Вы. Меня так не учили. Числом в скобках меня учили обозначать число в периоде: 0,333333… = 0,(3). Я считаю запись, предложенную Вами некорректной.
Пример решаю так, как меня учили в школе (математической):
Первым действием вычисляю выражение в скобках, получаю 3. Но т.к. писать 2 и 3 без знака умножения между ними нельзя, то ставлю знак и заключаю в скобки на основании Методики преподавания алгебры в восьмилетней школе Репьева В. В., стр. 81.
6:2(1+2) = 6:(2×3) = 6:6 = 1

0
Ответить

Не соглашусь. Группа цифр, заключённая в скобки, означает цифры в периоде только тогда, если она связана с десятичным разделителем непосредственно: 1,(3) -- или посредством некоторой группы цифр в дробной части, не заключённой в скобки: 1,2(3).

А в нашем случае дес. разделителя, связанного с группой цифр в скобках, нет, а значит, это такое же беззнаковое умножение, что у переменных. То есть a/bc при a=6, b=2, c=3 будет равно 6/(2)3, или 6/2(3), или 6/(2)(3).

Такой нотацией пользуются, как я замечал, в англоязычных странах.

0
Ответить

Кстати, что касается моего второго основания, то я хочу ещё привести пример. Вот требуется вычислить 6÷2 м. Чему это будет равно?

Те, кто полагается на премущество умножения без '×' перед умножением с '×', будут решать так:

6÷2 м=6÷(2 м)=6÷(2×м)=6÷2÷м=3×м^(-1)=3 дптр, --

а те, кто считает, что и то, и другое умножение равносильны, решат так:

6÷2 м=(6÷2)×м=3 м --

и окажутся правы, потому что метр будет относиться ко всей величине 6÷2, а не только к двойке.

0
Ответить
Ещё 2 комментария

Нет в математике понятия 2×м. Если же Вы хотите метр умножить на количество, то будем иметь 2×1м = 2м.

0
Ответить

Да всё равно даже если считать, что нет понятия 2×м, а только 2 м, то можно будет скобками обособлять его и будет 6/2(1 м)=3 м.

Но всё же понятие 1×м (также как м) есть. Просто иногда могут опускать единицу (например, м вместо 1 м, км/ч вместо 1 км/(1 ч), кВт×ч вместо 1 кВт×1 ч), поскольку м, с, г, А и тому подобное -- это такие же числа, что 1, -1, -1/2, cbrt(-1/2), τ, 1+i и др., -- просто они имеют размерность, и всё. А значит, можно такие величины складывать и вычитать (если одной размерности), умножать, делить, возводить в степень, извлекать корень. По сути метр и один метр есть одно и то же.

0
Ответить

Дробный коэффициент пишется в виде числителя, горизонтальной черты и знаменателя. Знак “/” это деление, так же как и “:” или “÷”. Предложенный Вами пример: 4/3x равнозначен 4:3х. Если Вы хотите представить его в виде дроби, то 4 – числитель, 3х – знаменатель.
1м это 1 метр, а не 1×м.
1м:1м = 1. При делении одного метра на один метр, получаем безразмерную величину 1, поскольку размерность, которая считается отдельно от чисел, сокращается.

Всё объективно и справедливо. В математической литературе говорится a×b – произведение, ab – выполненное действие. Иначе говоря, ab – цельная, неразрывная величина. Чтобы мы усвоили математический смысл пропуска знака умножения, учителя приводили пример: 2×а это два пол-литра жидкости, 2а это литр.

0
Ответить

Тем, кто хочет доказывать, что ответ 9, предлагаю в качестве разминки решить примеры:

-1
Ответить

Не знаю то, почему я поленился ответить. Видимо, сил не было.

Некоторые показатели, к сожалению, не очень отчётливо написаны.

0
Ответить
Ещё 1 комментарий

Да, скан не очень хороший. Если бы я сам сканировал, а не из интернета брал, скан был бы идеальный :). Плохо разборчива степень в примере 265 второй, перед знаком деления. Там степень 4.

0
Ответить

Спасибо за уточнение.

Значит, 

(265.i) 10(a+b)^3 : 2(a+b)=5(a+b)^4,

(265.ii) (x-1)^4 : 1/2^3=(x-1)^4 : (1/2)×(x-1)^3=2(x-1)^7,

(1110.i) a : a^(1/3)=a^(2/3),

(1110.ii) 5(a-1)^(2/3) : 2(a-1)^(1/3)=2,5(a-1)=2,5a-2,5.

Что касается квадратных скобок в 265.ii, то я их поставил не из-за фрагмента "1/2^3", который был бы принципиально похож на 6÷2(3), если бы не одно "но", о котором в этом сообщении я далее напишу полужирным начертанием, а из-за того, чтобы различать (x-1)^4 : [1/2] и (x-1)^4 : 1/2, где первое равно 2(x-1)^4, а второе равно (x-1)^4 : 1/2=(x-1)^4/2=1/2(x-1)^4.

Если бы в первом случае в примере 265.ii было умножение вместо деления: (x-1)^4×[1/2], то отсутствие квадратных скобок не исказило поряжок действий и я бы написал без квадратных скобок:

(x-1)^4×1/2(x-1)^3=1/2(x-1)^7, :-)!

Но это так, просто комментарий, (-:

+1
Ответить
Ещё 1 комментарий

Вы правильно решили только пример (1110.i). Я приложил примеры с ответами.

-1
Ответить

Решение:

+1
Ответить
Ещё 22 комментария

Есть одна маленькая проблема. Я приложил примеры с ответами. У Вас правильный ответ только 1110 первый.

0
Ответить

Эти ответы из старого учебника, когда еще действовало правило, которое вы до сих пор навязываете. Ели бы данные примеры были в современном учебнике, ответы были бы такие же, как мои.

Кстати по действующему ГОСТу Р 54521-2011:

и заметьте, что нет никаких дополнительных нагрузок на это упрощение, никакого повышенного приоритета. И ещё:

Здесь конечно тригонометрический пример, но смысл, я думаю, понятен. Чтобы избежать ошибок, необходимо использовать дополнительные скобки, так как ваше правило из советских учебников уже не практикуется. Поэтому примеры, которые привели выше, вы не найдете в современных задачниках. Они записываются по-другому: либо в виде дроби, либо с дополнительными скобками.

В заключение, я призываю вас перестать жить прошлым и признать, что наука и правила тоже меняются. Не нужно запутывать сегодняшних учеников, потому что образование сейчас (мягко говоря) и так оставляет желать лучшего.

+1
Ответить

Если бы Вы внимательно читали мой ответ, то обратили бы внимание, что я написал: «Так что, для тех, кто хорошо учился в советской школе 6:2(1+2) = 1». И умные люди сказали бы: «Да, до реформы ответ 1. Но в 70-х годах прошла реформа, согласно которой запись в виде a:bc рекомендуется не употреблять, а писать в виде a:(bc), учитывая, что не все ученики понимают математический смысл пропуска знака умножения».
На мой взгляд, я могу ошибаться, пример 6:2(1+2) не соответствует «новым правилам». Он должен быть записан либо в виде 6:2×(1+2), если мы хотим выполнить действия последовательно, либо в виде 6:(2×(1+2)), если хотим разделить на произведение.
Так что фразу о жизни прошлым я считаю неуместной. Прошлое нельзя забывать. И очень важно знать, что полвека назад математический синтаксис был другим. И тогда у нас не будет бессмысленных десятилетних споров на уровне примера из четырёх натуральных чисел.
В Справочной книге корректора и редактора, 1974, уже учли замечания и рекомендовали делать запись в виде 2a:(2a), для устранения непонимания (страница 111).
Я могу найти примеры вида:
2a:2a = 1
2a:(2a) = 1
2a:(2×a) = 1
2a:2×a = a²
Но не я не Вы не найдём примера в виде: 2a:2a = 2×a:2×a = a²

0
Ответить

В вашей формулировке ответа вы не отделяете правильность от времени решения. На протяжении всего обсуждения вы приводите в качестве доказательства выдержки из старых учебников и не уточняете, что так бы решали в советское время, и требуете предъявить документ об изменении правил.  Если вы знали об этих изменениях, для чего вообще тогда нужен был этот спор???

Пример 6:2(1+2) вполне соответствует "новым правилам", так как возможный пропуск знака умножения никто не отменял, и он очень удобен в громоздких выражениях.

Повторюсь, примера в виде 2a:2a = 2×a:2×a = a² не найти именно в современных учебниках только потому, что он изначально записывается в виде дроби или со скобками. Кстати, в действующем стандарте основного общего образования по математике отсутствует требование знания деления многочленов, оно заменено на знание алгебраической дроби.

+1
Ответить

В своей формулировке ответа я написал, что в советское время ответ был 1 и кроме того указал год издания Методики. Мне казалось, что для обсуждения простого примера этого достаточно. Далее в комментарии я написал: «Я хорошо помню правила советской математики, но, к сожалению, не знаю, вносились ли изменения в математический синтаксис в последние годы. Так что тут возможны варианты». Возможно, к каждому комментарию я должен был добавлять: «Внимание! Моё мнение относится исключительно к периоду до реформы 70-х». Увы, не догадался.
То, что пример 6:2(1+2) вполне соответствует "новым правилам", но при этом не найти именно в современных учебниках лично меня удивляет. Напоминает старую шуточную песенку периода до реформы 70-х, «Жопа есть, а слова нет!!!».

0
Ответить

В вашей формулировке "Так что, для тех, кто хорошо учился в советской школе 6:2(1+2) = 1" и не слова, что он именно "был". Позже в ответе мне вы утверждали, что "Реформа школьной математики 1970-1978 касалась школьных программ, а не изменения правил математики". Это что принцип спора - отрицать до победного?

И вы серьезно считаете, что пример 6:2(1+2) относится к периоду до реформы 70-х только потому, что его не найти в современных учебниках???

+1
Ответить

Главная цель реформы - изменение школьной программы, но при этом могут вноситься изменения в правила, если есть рекомендации математиков. Я не знаю, когда было принято решение об этих изменениях.
И я считаю, что если были введены изменения, то вводились они для исключения неоднозначности. Кстати, рекомендации ставить скобки, в случае если возможно непонимание, есть в Методиках, выдержки из которых я выкладывал.
Я считаю, что если в результате реформы было принято решение делать запись в виде 6:(2×(1+2)), то запись 6:2(1+2) должна быть исключена из правил, иначе теперь неоднозначность остаётся, но уже с другой стороны. Изменение правил это не рекомендации, это «команда» к действию. Следовательно, если я соглашаюсь с Вами, что есть такое правило, то пример 6:2(1+2) не может существовать в рамках новых правил. И если мне дадут решить такой пример по «новым правилам», то мой ответ будет прост: «Напишите пример в соответствии с действующими правилами т.к. я не понимаю, какие действия Вы хотите выполнить».
Если Вы не согласны со мной, то решите, пожалуйста, пример: :6-×8.

0
Ответить

Не согласна. Пример 6:2(1+2) я бы посчитала неоднозначным, как раз если бы действовало правило повышенного приоритета умножения. Потому что сначала следовало бы определить, какой пример передо мной, арифметический или алгебраический? Сейчас же, когда порядок действий в арифметике и алгебре одинаковый, неоднозначность пропала. Сначала действие в скобках, затем слева направо.

Пример 

я не считаю подобным примеру 6:2(1+2), так как он на упрощение выражения. Его бы я посчитала неоднозначным, хотя также бы и решала по сегодняшним правилам.

Пример 6:2(1+2) может существовать в рамках новых правил, потому что он не нарушает их. А вот пример  :6-×8 нарушает, так как пример не может начинаться с действия, и два действия не могут быть записаны подряд.

0
Ответить

Меня в школе учили, «что способ решения не зависит от заданных чисел, которые могут быть обозначены буквами». В Методике преподавания алгебры на странице 15, а также в «Некоторые приёмы, помогающие сознательному усвоению курса математики в VI классе. В помощь учителю математики» описан этот метод. Писалась формула на доске, в ней цифры менялись на буквы, буквы менялись на цифры и таким образом показывалось, что если мы решили пример a:b(c+d), то при замене букв на цифры его вид и решение не изменится. Ни в школе, ни в институте я не слышал «что сначала следовало бы определить, какой пример передо мной, арифметический или алгебраический?». Пару раз мне об этом писали «оппоненты», но конкретных выдержёк они не приводили. Примеры, которые они приводили, как и пример в виде a:b(c+d) не возможно найти ни в учебниках, ни в задачниках, ни в методиках. Единственное, где их можно найти, это в обсуждениях, подобных нашему.
https://russianclassicalschool.ru/biblio/13_sr_sk_metod_algebra.pdf
Вы песенку послушали? Прикольная, правда?

Исходя из нашего диалога, делаю вывод, что на данном этапе мы зашли в тупик, поскольку я никогда не слышал, что арифметические и алгебраические примеры решаются по-разному. Увы, математическая школа и институт таких глубоких знаний мне не дали.
Если Вам будет попадаться информация (ссылки, сканы) об изменениях в результате реформы, пожалуйста, давайте её мне. Я пытался скачивать современную литературу в интернете, но там просят регистрироваться, платить деньги и т.д. Да и тратить время на долгие поиски нет желания.
Спасибо за интересный диалог. Удачи и всех благ!

-1
Ответить

Фразу «что сначала следовало бы определить, какой пример передо мной, арифметический или алгебраический?» я написала только из-за выдержки

где написано, что порядок действий в алгебре и арифметике отличается. Лично я при решении примеров никогда не задавала себе этот вопрос, потому что меня учили, что порядок действий одинаков без исключений.

Песенку я послушала. Забавная.) Заставляет задуматься.

Спасибо вам за новые для меня исторические данные. Всего хорошего!

0
Ответить

Я и не говорила, что нужно забывать прошлое (очень полезно помнить, что было раньше), только перестать им жить.

0
Ответить

А значит нужно признать, что по правилам до 197Х года 6:2(1+2)=1. А уже дальше вести дискуссию, если кому интересно, о том, какие изменения в правилах привели к изменению решения этого примера.
Я прошлым не живу. Увидел вопрос – дал ответ. Думал, что через пару дней забуду об этом, но, к моему удивлению, масса «реформаторов», вперемешку с матами стали что-то мне доказывать…

-1
Ответить

Я это не отрицаю, до 70-х годов ответ был такой.

А вам, значит, нужно было четче выражать свою мысль, потому что после 70-х годов также была советская школа вплоть до 1991 года.

Мат я не употребляла, и надеюсь, была достаточно корректной.

0
Ответить

Свою мысль я высказал чётко. Я был уверен, что до 1991года правило точно действовало и, скорее всего, действует на сегодняшний день. В первых комментариях я написал: «Можно предположить, что правило действительно было изменено в Оксфорде, а позже, поле развала, и на территории бывшего СССР». То, что Вы пишете о реформе с изменением синтаксиса для меня новость, которую я принимаю к сведению, но с учётом Дидактических материалов 1982 года не уверен, что изменения были введены в 70-х .
В начале обсуждения были удалены 8 комментариев – «Комментарий удален модератором». Моя фраза, конечно же, не касалась нашего диалога.

0
Ответить

Согласна, я тоже не могу утверждать, когда закончился переходный период на новый синтаксис. Могу только сказать, что в конце 80-х уже преподавали по новому.

А так, если углубляться в историю, изменения могли происходить не один раз. Кто знает, какой был синтаксис, например, в дореволюционной России? Алфавит уж точно отличался.)

0
Ответить

И о реформе 70-х. Погуглил. Первая же ссылка:
https://almavest.ru/ru/node/1256
Цитирую: «Реформа-70 отдаляется и отдаляется. И мы забываем, что деградация началась именно с этой реформы, и её идеология — исходная, коренная причина катастрофического падения качества математического образования (и школьного, и вузовского)»
Подросло поколение для которого понятие "математический смысл" нивелировано. Вы лично, какой математический смысл видите в пропуске знака умножения? Экономия чернил?

-1
Ответить

К чему эта цитата? Что вы не согласны с этой реформой, не видите в ней смысла? Возможно, я этого и не отрицаю. Падение качества образования продолжается и по сей день. Но она проведена. А машину времени для устранения этого факта еще не изобрели (насколько я знаю).

Пропуск знака умножения имеет смысл, он удобен для сокращений громоздких алгебраических выражений. А вовсе не для экономии чернил.

0
Ответить

Я не почувствовал на себе результаты реформы и поэтому не могу быть объективным в оценке её результатов.
Но когда я учился в школе, то всегда понимал математический смысл действий. При изучении пропуска знака умножения, нам объясняли, что пропуск знака умножения объединяет множители в единое целое и при любой конфигурации математического выражения эти множители перемножаются между собой. Приводили пример - если 2а это литр жидкости, то 2×а это два пол-литра жидкости.
А Вам учителя объясняли математический смысл пропуска знака умножения только для сокращений громоздких алгебраических выражений? Типа не утруждайте себя написанием лишних знаков, нам разрешили знак умножения не писать. И приводили расчет, сколько времени и чернил можно сэкономить за долгую трудовую жизнь?

-1
Ответить

Смысл математических действий никуда не пропадает. При пропуске знака умножения его действие остается. Я уже говорила, что это делается для удобства, а не для экономии. И если вы изучали высшую математику, матанализ и другие разделы математики, вы несомненно оценили это удобство, так как знаки · и × сильно загромождают формулы.

0
Ответить

Да, учил я высшую математику. У меня высшее техническое образование. Напомнили Вы мне бессонные ночи во время сессии. "Ваши доводы слишком убедительны" :))) Согласен с Вашим аргументом "для удобства".
Я ещё и скобки не писал при опущенном знаке.

0
Ответить

Вот видите. ) Я обучалась на "прикладной математике" и тоже помню, что для меня самое страшное было упустить что-то при переносе выражения на другую строчку, так как они были настолько громоздкие, что порой не помещались в одну. А если упустишь, ошибка неизбежна...)

0
Ответить

Как же вы мягко обозвали деградацию. Поставить в скобки делитель xy - ну это... ну конечно обязательно. Иначе дебилы разделят на x, а потом умножат на y.  Вот оно - хочу ставить знак умножения, или опустить.

0
Ответить

Да, я прекрасно заметил последние три строчки из того фото, какое Вы прислали в последний раз сюда. Но я всё равно решил перечить.

0
Ответить

Пример (265.i) очень сильно похож на спорный пример 6:2(1+2) и если Вы его неправильно решили, то не можете правильно решить и спорный пример. Короче говоря, ДВОЙКА Вам за контрольную работу! Когда получите хотя бы ЧЕТЫРЕ с ПЛЮСОМ, приходите перечить ... :)))

0
Ответить
Ещё 3 комментария

*тройка… :-)))

0
Ответить

Я ведь 1110.i всё-таки решил верно.

0
Ответить

Согласен, погорячился... Ставлю заслуженную ТРОЙКУ. :)))

0
Ответить

Но по-любому за что тройка? Правило-то о преимуществе умножения без знака перед умножением со знаком давно перестало быть действительным.

0
Ответить

Предоставьте документ, что "Правило-то о преимуществе умножения без знака перед умножением со знаком давно перестало быть действительным". Поставлю ПЯТЁРКУ!

0
Ответить
Ещё 6 комментариев

Посмотрите выше на мой ответ. Надеюсь, вы не затребуете приказ с гербовой печатью.

0
Ответить

И что я там увижу? 2a:(2a) = 1. Я с этим и без приказа "с гербовой печатью" согласен. Вы мне покажите пример вида a:b(c+d) после реформы.

0
Ответить

Повторюсь, примера в виде 2a:2a = 2×a:2×a = a², а также в виде a:b(c+d) не найти именно в современных учебниках только потому, что он изначально записывается в виде дроби или со скобками. Кстати, в действующем стандарте основного общего образования по математике отсутствует требование знания деления многочленов, оно заменено на знание алгебраической дроби.

0
Ответить

Если не найти в современных учебниках, то не решайте то чего не возможно найти…

0
Ответить

А с чего вы взяли, что решать можно только то, что можно найти в учебниках??? Зная правила решения, можно решить любой пример (конечно, если решение имеет смысл). В этом и преимущество математики - в четкости ее законов.

0
Ответить

Тут я приложу видео:
https://www.youtube.com/watch?v=yGGZSyL0Fco
Пусть оно Вас улыбнёт... :)))

0
Ответить

Пожалуй, MathMagic есть один из лучших мат. редакторов.

+2
Ответить

Благодаря нему я объяснял молодёжи ещё и то, почему 2к19, хоть и модно, означает далеко не 2019.

+1
Ответить

Я не пользуюсь мат.редакторами при решении простых примеров. Для этих целей у меня есть более надёжное вычислительное устройство и оно выдаёт ответ 1.

+1
Ответить
Ещё 2 комментария

Ага, но ведь тут-то вышло ещё и 9, XD!

К тому же такие вычислительные устройства решают не сами, а по алгоритам, сначала построенным в голове носителя этого устройства, а уже потом спроецированных на устройство. Технически это подобно тому, чтобы вычислять в столбик.

Короче, Вы спроецировали алгоритм в соответствии с выгодной Вами позицией.

С таким же принципом я мог показать то, что 6÷2(3) есть 9. Хотя… Вы уже за меня это сделали (см. первый абзац и фото), XD!

0
Ответить

ВСЕ «вычислительные устройства решают не сами, а по алгоритам, сначала построенным в голове носителя этого устройства, а уже потом спроецированных на устройство».
Поэтому для того, чтобы решить пример с пропущенным знаком умножения, необходимо изучить инструкцию/описание данного устройства. Если в инструкции/описании нет знака «Умножение, где знак умножения опущен», то при вводе выражения с опущенным знаком умножения нет гарантии правильного ответа, т.к. автор программного обеспечения мог тупо забить замену пропущенного знака на прописанный знак. Он же не думал, что найдутся люди, которые будут использовать это устройство, как искусственный интеллект.
Если же в инструкции/описании есть знак «Умножение, где знак умножения опущен», то он по приоритету стоит выше деления. Прилагаю инструкцию, смотрите страницу R-8.
https://support.casio.com/ru/manual/004/fx-82_85_350ES_PLUS_RU.pdf

У Вас на моём вычислительном устройстве получилось 9 потому, что Вы предварительно не ознакомились с инструкцией. И это лишний раз подтверждает тезис о необходимости изучать матчасть до начала пользования устройством.

0
Ответить
Прокомментировать

Если считать, что знак умножения допустимо опускать в любом случае, то выражение очевидно преобразуется в 6/2*(2+1)=9 (в соответствии с классическим порядком действий, где умножение и деление обладают равным приоритетом).

Однако, так считают не все. Достаточно интуитивным является, что знак умножения допустимо опускать не во всех случаях, а только непосредственно между двумя сомножителями. Соответственно, ориентируясь на то, что знак умножения по факту опущен, считаем произведение 2(1+2) неразрывным и равным 6 и уже на него делим 6/6=1 (т.е. приоритет скрытого умножения признаётся более высоким по отношению к делению).

В качестве примера, где скрытое умножение обладает повышенным приоритетом по отношению к обычным умножению и делению можно считать "Курс теоретической физики" Ландау-Лифшица и другую физическую литературу.

46
-13

В качестве примера, где скрытое умножение обладает повышенным приоритетом по отношению к обычным умножению и делению можно считать "Курс теоретической физики" Ландау-Лифшица и другую физическую литературу.

Очевидно же, что это совсем другой случай. SomeGroup/SomeOtherGroup(some+sum) никогда не будет аналогично SomeGroup/(SomeOtherGroup(some+sum)). Так мы попадаем из числителя в знаменатель. В алгебре и физике существует краткая запись групп как xy, mg и прочее, чтобы не писать x•y, m•g. Но в дело не вмешиваются скобки. Тут не приоритет операции с опущенным знаком умножения, а просто группа переменных-множителей. Числитель/знаменатель(сумма) выглядит как три группы, в то время как 1/xy никому не покажется записью (1/x)•y.

+3
Ответить

В физике есть не только mg, но и k(T1+T2) и т.п. Скобки никогда не были помехой для восприятия записи слитно (единой группой) с коэффициентом и совершенно не понятно и не очевидно, почему должны.

Вот и вольфрамальфа считает, что скобки не помеха:

+2
Ответить
+2
Ответить

Неочевидно.

+1
Ответить

Для тех, кому неочевидно: a(c + d) = (ac + ad), где а - вынесенный за скобку общий множитель.

Например, 8:2(2+2) можно за скобку вынести 2 еще раз, получится 8:4(1+1). В любом случае, эти оба выражения равны: 8:2(2+2) = 8:4(1+1) = 8:1(4+4) = 8:(4+4) = 1. Любое действие в выражении не должно менять результата. Это аксиома.

Это и есть доказательство уровня начальной школы. Жаль, что не все учителя математики сами могут верно решить этот забавный пример.

0
Ответить
Ещё 9 комментариев

Это нотация в ВольфрамеАльфа.

0
Ответить

Степан Лисовский но если запись не буквенная, а числовая, то WA интерпретирует иначе вот и [вот

](http://wolframalpha.com/input/?i=6%2F2%281%2B2%29)

+2
Ответить

Степан Лисовский ссылки во время перехода преобразуются, и в записи пропадают плюсики, НЕВОЗМОЖНО НИ ИСПРАВИТЬ, НИ УДАЛИТЬ СВОЙ КОМ, проверьте, что WA по-разному интерпретирует записи буквенные и числовые. Если числовая, то на приоритет опущение знака не влияет.

0
Ответить

С учётом второго ответа о различиях в приоритетах в арифметике (численной) и в алгебре (преимущественно буквенной) это логично. А для физики и того логичнее.

+1
Ответить
Во втором ответе дядя вырывает из контекста и обманывает.

"...предложили изменить порядок действий в арифметике... Однако это предложение не нашло поддержки".

-3
Ответить

Вадим, читайте внимательнее: Колмогоров и Александров предложили изменить порядок действий в арифметике.. это предложение (по изменению порядка действий в арифметике) не нашло поддержки. 

Это уточнение не касается порядка действий в алгебре, которому и посвящено начало абзаца. Поэтому никакого обмана тут нет. В алгебре один порядок действий, в арифметике другой.

0
Ответить
Ещё 1 комментарий

В современных учебниках нет никакого правила приоритета скрытого умножения. И порядок действий в арифметике и алгебре одинаковый.

0
Ответить

Знак / это дробная черта вместо горизонтальной. После дробной черты все в знаменателе: 6/2(1+2) = 1. А со  знак деления : возникает неопределенность.

-4
Ответить

Всё гораздо проще. В школьном курсе алгебры, в самом его начале, объясняется, что "ab" следует интерпретировать, как "(a*b)", а не "a*b". Многие, почему-то забывают эту мелочь, которая, на самом деле, вовсе не мелочь.

0
Ответить
Прокомментировать

upd: читай поправку в конце.

Я не учился в советской школе. Да мне и без разницы, как учили раньше. Меня учили, что умножение и деление имеет одинаковый приоритет, следственно, действия выполняются по порядку. Я не понимаю, почему некоторые берут в учет то, как учили в СССР. Несмотря на то, что прошло много лет. Хотя, возможно, в школе меня учили неправильно. Ондако, сейчас, на первом курсе, закрыл математику на пять.

Если решать согласно тому, как меня учили, то :

6/2(1+2)=9

1)6/2=3

2)3*(1+2)=9

конечно для прям капец какой очевидности можем сразу 6/2 умножить на скобку и будет 6/2+6 ->3+6 что, очевидно, равняется 9. 

Конечно, есть вероятность, что я не могу выполнить простейшие математические операции. (upd: могу, умею, практикую xD)

*поправка:

Согласен, что ответ 1. Я ошибся, увы. Но ваш скан показывает неверное правило - его уже не используют(достаточно давно).

Но! Я решил перепроверить и то, что утверждал я. И быстро нашел:

"...Случаи возможного пропуска знака умножения:
1) между буквенными множителями;
2) между числовым и буквенным множителем;
3) между множителем и скобкой;
4) между выражениями в скобках...."

Т.е. т.к. знак умножения опущен, то выражение 6÷2(1+2) эквивалентно 6÷(2(1+2)) и, следственно, ответ 1.

gl hf)

9
-5

Для правил математики несколько десятков лет - это не срок. Я бы согласился, что правила математического синтаксиса могли измениться, но никто из ваших сторонников ничего не может предоставить, чтобы подтвердить свою правоту. Если правило изменилось, где-то это должно быть написано. Или покажите мне хотя бы скан из любого учебника или задачника, где пример/задача решается «по вашему правилу».

А что мне делать с японским научным калькулятором в инструкции которого, в разделе «Приоритет порядка вычислений» написано:
п. 7-е Умножение, где знак умножения опущен
п. 9-е Умножение, деление (×, ÷)
Умножение без знака по приоритету стоит раньше деления!

Ну да ладно, тут ещё можно как-то выкрутиться:
Советская школа – ДАВНО.
Япония – ДАЛЕКО.

А как быть с тем, что детям в современной школе «Случаи возможного пропуска знака умножения» преподают, как и пол века назад?

0
Ответить

Изменение правил вовсе не должно где-то быть задокументировано. Синтаксис просто изменился, и подобных примеров нет в учебниках. Их просто пишут правильно.

И в случаях возможного пропуска не говорится ни о каком приоритете порядка вычислений, а только о том, что знак умножения опускается.

0
Ответить
Ещё 1 комментарий

К сожалению современные учебники кишат ошибками. Данный случай это наглядно подтверждает. В отличии от советских учебников, которые десятилетиями переиздавались один в один, жили в школах по 20-30 лет, современные - результат рыночной экономики, именно поэтому их, во-первых, такое множество, ибо авторы кушать любят, во-вторых, меняются через пару лет, ибо авторы кушать любят вкусно. С авторами, естественно, кушают рецензенты, издатели и прочие продаваны. Живут в школах учебники не больше 3-5 лет.

К счастью школ и родителей, недавно была проведена ревизия школьных учебников, по итогам которой две трети были исключены из школьных программ, а остальные были подвержены рецензированию на уровне Минобра. Не думаю, что всё исправили как надо, но тем не менее...

0
Ответить

Согласен, что ответ 1. Я ошибся, увы. Но ваш скан показывает неверное правило - его уже не используют(достаточно давно).

Но! Я решил перепроверить и то, что утверждал я. И быстро нашел:

"...Случаи возможного пропуска знака умножения:
1) между буквенными множителями;
2) между числовым и буквенным множителем;
3) между множителем и скобкой;
4) между выражениями в скобках...."

Т.е. т.к. знак умножения опущен, то выражение 6÷2(1+2) эквивалентно 6÷(2(1+2)) и, следственно, ответ 1.

-2
Ответить

Я текст на выложенном скане, не рассматриваю как Правило. Этот скан из Курса лекций, который читали студентам педагогических институтов. А в лекционных пособиях материал часто излагается тезисно и я воспринял эту запись не как Правило, а как утверждение, основанное на правилах. Я так понимаю, что, при изложении этой части лекций, лектор должен показывать соответствующие Правила, исходя из которых, «знак умножения связывает компоненты действия сильнее, чем знак деления» если знак умножения опускается. И в таком случае, при любой конфигурации математического выражения, они должны быть перемножены.
Так я понял этот текст, но это моё личное восприятие.

0
Ответить
Ещё 3 комментария

между буквенными множителями                                             ab = a×b
между числовым и буквенным множителем                          ka = k×a
между множителем и скобкой                                              a(b+c) = a×(b+c)
между выражениями в скобках                                    (a+b)(a+с) = (a+b)×(a+с)
Вот что имеется в виду, а не то что выдумано в конце ответа.

-1
Ответить

Александр Черанёв ради удобства синтаксис некоторых калькуляторов не соответствует арифметическим правилам.

-3
Ответить

Меня тоже в школе учили, что при опущеном знаке, умножение на скобку считается одним целым, а знак деления можно рассмотреть как дробь, тогда все что после дроби это знаменатель, а его на части уже не  поделишь. Ну и в постсоветской школе, нам твердили, что любое деление можно проверить умножение и через "х".

0
Ответить
Прокомментировать

Приоритет приоритетом, но давайте посмотрим:

6/2(2+1)=9

присвоим выражению (2+1) неизвестную Х

6/2Х=9

2Х=6/9

2Х=2/3

Х=1/3

(2+1)=1/3!!!

----------------------

6/2(2+1)=1

6/2Х=1

2Х=6/1

2Х=6

Х=3

(2+1)=3

против арифметики не попрёшь!!!

Если вы возвращаете опушенный знак умножения, то и опущенные скобки возвращайте!

6/2(2+1)=6/(2*(2+1))

6/2*(2+1)=(6/2)*(2+1)

Проверим второе выражение вышеописанным способом

6/2*Х=9

Х=9*2/6

Х=3

(2+1)=3 всё верно.

-----------------------------

Случаи возможного пропуска знака умножения:

1) между буквенными множителями;

2) между числовым и буквенным множителем;

3) между множителем и скобкой;

4) между выражениями в скобках.

27
-25

эм. ошибка в первом уравнении, простите..

6/2X=9
3X=9
X=3

0
Ответить

Неужто, хоть кто-то правильно ответил и объяснил всё!

-3
Ответить

Наконец-то кто-то адекватный. Я уже подумал что у меня мозг потек

-3
Ответить
Ещё 7 комментариев

Почему примеры из источника не приводятся?
Вон что имеется в виду:
между буквенными множителями                                             ab = a×b
между числовым и буквенным множителем                          ka = k×a
между множителем и скобкой                                              a(b+c) = a×(b+c)
между выражениями в скобках                                    (a+b)(a+с) = (a+b)×(a+с)

+1
Ответить

Согласно инфо в конце ответа получается, что
a÷b(c+d) = a÷b*(c+d)

+1
Ответить
Зачем вообще вводить переменную? Чего можно добиться этим алгеброфричеством? 
+2
Ответить

Мдаа, господин Усенцев.

Против арифметики не попрёшь...

... но проблема в том, что с арифметикой у вас большие проблемы.

0
Ответить

По вашей же арифметике, просто вы не правильно посчитали: 

6/2(2+1)=9

присвоим выражению (2+1) неизвестную Х

6/2 Х = 9

здесь обе части делим на 6, чтобы избавиться от 6 в числителе, нельзя просто записать 6/9, правильно будет 

1/2 х =  9/6

сокращаем 9/6, получаем

1/2 х = 3/2

х = (3/2) / (1/2)

переворачиваем 

х = (3/2)*(2/1)

х = 3

и сответсвенно 

6/2(2+1)=1

х = 1/3

0
Ответить

Но и у Вас, Ирина, ошибка в решении уравнения 1/2Х = 3/2. По приоритету скрытого умножения, Х здесь должен быть в знаменателе. А у Вас Х - в числителе.

0
Ответить

А Андрей Есенцев решил уравнение 6/2Х = 9 верно, согласно приоритету скрытого умножения. Ибо здесь 2Х равно таки 6/9. И это не просто, как Вы говорите, записать 6/9, "чтобы избавиться от 6 в числителе", а верно преобразовать уравнение. Ибо он тоже, как и Вы, сократил обе части равенства на 6, "чтобы избавиться от 6 в числителе":
1/2Х = 9/6.
Только он пропустил это действие. Но написал следующее, где правомерно поменял местами числитель со знаменателем как в левой части равенства, так и в правой:
2Х = 6/9.
Есть разница между выражением 1/(2Х) и 1/2Х. И по приоритету скрытого умножения, в выражении 6/2Х надо оперировать первым. В итоге, арифметика верна как у Андрея, так и у Вас. Но у него она верна по приоритету скрытого умножения. А если этот приоритет не имеет силы, то верно считаете Вы.

0
Ответить
Прокомментировать

Неоднозначная запись. Результат зависит от средства вычисления. Правила арифметики имеют смысл после интерпретации записи.
en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations
"Существуют соглашения, чтобы устранить двусмысленность, позволяя нотации быть как можно более краткой. Имеет место двусмысленность в использовании символа косой черты в выражениях, таких как 1/2x. Если переписать это выражение как 1÷2x, а затем интерпретировать символ деления как умножение на обратное 1 ÷ 2 × x = 1 × ½ × x = ½ × x. При такой интерпретации 1÷2x равно (1÷2)x. Однако часто такое умножение интерпретируется как имеющее более высокий приоритет, чем деление, так что 1÷2x равно 1÷(2x), а не (1÷2)x.
Выражение 1/2x интерпретируется как 1/(2х) калькулятором TI-82, но как (1/2)х калькулятором TI-83 и любым другим TI калькулятором, выпущенным с 1996 года, а также всеми HP калькуляторами с алгебраической нотацией. Хотя первая интерпретация может ожидаться некоторыми пользователями, только последняя согласуется со стандартным правилом о том, что умножение и деление имеют равный приоритет, поэтому 1/2x читается один делить на два, а ответ умножить на х. Когда пользователь не знает, как калькулятор будет интерпретировать выражение, рекомендуется использовать круглые скобки".

1) Выражение недопустимое. В книгах его не встретишь. Matlab так же полагает.

2) Просто скрытый знак умножения. Интерпретация записи от Wolfram|Alpha, Mathlab, калькулятора Гугл, калькулятора смартфона, Photomath.

3) В остальных средствах вычисления, тоже чтобы быстрее набрать и получить какой-то результат a÷b(c+d) = a÷(b*(c+d)) Синтаксис выражений в алгебре здесь совершенно ни при чём.

5
-3
Прокомментировать
Читать ещё 8 ответов
Ответить