Одиночный фотон не имеет массы.
А вот сборище фотонов чаще всего массивно. Чтобы появилась масса достаточно чтобы импульс был меньше энергии. Например, импульс двух одинаковых фотонов летящих в противоположные стороны равен нулю и такая система двух фотонов обладает массой. Равно как фотоны внутри звезды массивны.
Масса это мера "беспорядочности системы". Или же мера не относительности ее движения.
Фотон не имеет массы покоя, так так собственно и не покоится, но тем не менее обладает импульсом, зависимым от частоты.
Импульс фотона был обнаружен экспериментально Артуром Комптоном, за эту работу он получил Нобелевскую премию по физике в 1927 году.
Как можно измерить массу покоя электромагнитного излучения? Никак.
Все-таки в определенных случаях свет получается неплохо "упаковать", что бы получился атом. Там уже и масса появляется.