Если смотреть на безумие как на органические повреждения мозга - например, истощение черной субстанции при болезни Паркинсона и тому подобное, то легко экстраполировать это на мозг животных. У млекопитающих структура мозга мало отличается от человеческой - присутствуют те же отделы, наделенные теми же функциями. Так что ничто не мешает их мозгу получать соответствующие повреждения, которые в свою очередь приведут к соответствующим проявлениям. Другой вопрос, что скорее всего этим вопросом пока сравнительно мало занимались. Доподлинно известно, что у животных, например, бывают инсульты, которые в зависимости от тяжести приводят к схожим с человеческими последствиям. В том числе и к нарушению когнитивных функций.
Еще один момент - в дикой природе безумное животное погибнет сравнительно быстро, а домашнее животное, ведущее себя неадекватно, скорее всего будет уничтожено. То есть, диагностировать просто не успеют.
Эпоха Просвещения принесла новое определение сумасшествия и объясняло безумие как расстройство изначально здорового разума. Таким образом сумасшествие противопоставлялось разуму и могло быть обосновано и описано. Доказательство невозможности безумия без разума привёл Артур Шопенгауэр, обосновавший свою теорию тем, что животные не сходят с ума, так как не имеют разума.