Julia Tso
октябрь 2017.
11286

Почему говорят, что музыка тесно связана с математикой?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
18
6 ответов
Поделиться

Например, из-за того, что у нас в ушах стоят такие штуки - улитки, которые раскладывают все что мы слышим в ряды Фурье. Так сложный сигнал раскладывается по частотам, и мы можем их анализировать уже по отдельности. Каждая звучащая нота - это не просто синусоида с одной частотой - это группа объединенных гармоник с определенным соотношением интенсивностей, которые меняются в динамике, определяя тембр того или иного звука. Поскольку слух ориентирован на восприятие звучащих объектов, мы можем воссоздавать некий образ этого объекта - какой он, большой, маленький, деревянный, металлический. По фазовым характеристикам понимать насколько близко к нам звучит этот объект (хотя иногда пишут, что фазовые различия мы не слышим, но на атаках, на самом деле слышим, это эволюционно заложено). По окрашиванию звуков и реверберации мы можем анализировать помещение - то есть практически мы строим сверточную функцию.

То есть даже на уровне физики звука и нашего слухового восприятия появляются целые массивы данных, которые довольно круто обсчитываются мозгом, даже если хозяин этого мозга не очень понимает в математике.

Темперированный строй, на котором строится практически вся современная музыка появился только тогда, когда начали изучать логарифмы и степенные функции. Понять, что c помощью формулы 2^(n/12) можно довольно близко представить все 12 полутонов, которые изначально появились из соотношений октав, квинт и кварт (1:2, 2:3 и 3:4) - это было круто. Лады на грифе любой гитары - результат математического расчета.

То, как строятся гармонии и мелодии очень сильно завязано на комбинаторике. Варианты соединений аккордов, движение голосов вверх или вниз, функция какой-нибудь отдельной ноты в одном аккорде и в следующем за ним - все это тоже математика.

Ритмическая составляющая музыки, сочетания звуков с разными длительностями, акцентами, в разных размерах. 4/4, 3/4, 6/8, 5/4, 7/8, целые, половинки, четверти, восьмые,шестнадцатые, триоли, ноты с точкой, свинг. Тут вообще очевидно, что нужно считать. Кстати почему-то мат-роком называют группы, замороченные на ритмической сложности, как будто, в остальных аспектах математики меньше. И народную музыку, даже довольно хитрую ритмически, со сложными меняющимися размерами и полиритмией мат-роком не называют :)

Ну и конечно электронная музыка, синтезаторы, эффекты, плагины, сами DAW, оцифровщики, компьютеры - как все это может существовать без математики?

65

Существует не только матрок. Однако спасибо, что упомянули. Матметал, матджаз, маткор. Эти ответвления очень нестандартны и, да, они прогрессивней, чем многие жанры музыки. Полиритмия, необычные размеры и тому прочее очень бодрит, как раз перед занятиями математикой.

+2
Ответить

Я однажды ехал в метро, и в вагон зашел цыганский мальчик, и начал играть на гармошке песню "Виновата ли я", играя левой рукой на 3/4 - вот это был отличный матрок :)

+4
Ответить

Было бы забавнее, если, например, 7/16 или 11/8

0
Ответить
Ещё 6 комментариев

Дмитрий спасибо! Очень интересно. Но как всегда из контекста выпадает небольшой фрагмент - "эволюционно заложено".

-2
Ответить

Можно поподробнее о связи комбинаторики и музыки? (и есть ли что почитать по этому поводу?) Из ответа не совсем понятно, что имелось в виду.

0
Ответить

Вот есть книга Абызовой Гармония, по которой учатся в средних музыкальных школах, а ней напрямую не говорится о комбинаторике, но по сути это она и есть. Там гармония рассматривается на взаимодействии 4 голосов, которые подчиняются достаточно четким правилам и ограничениям, например, запрещено параллельное движение квинт, одностороннее движение всех голосов, переход из доминанты в субдоминанту. Каждый аккорд может быть представлен в различных расположениях: 1351, 1513, 1135 (тесное), 1153, 1531, 1-315 (широкое). Соответственно, варианты гармонизации мелодии или баса находятся чисто математически, можно даже быть глухим, но выдавать правильные с точки зрения этих правил варианты. Можно в принципе и написать программу, которая будет эти варианты генерировать для заданной мелодии или гармонии.

+4
Ответить

Не могли бы вы объяснить подробнее механизм определения человеком того, насколько удалён источник звука, по фазовым различиям? 

(Вы говорите о том, что мозг улавливает различие фаз сигналов, принимаемых каждым ухом? Если да, то такой вопрос: не определяет ли это скорее положение в пространстве, нежели степень удаленности источника?)

0
Ответить

Про механизм тут сложно сказать, но на практике работает так: чем ближе источник звука, тем больше прямой передачи звука от источника. Чем он дальше, тем меньше проходит прямого звука и больше различных отраженных и задержанных звуков.  В первом варианте фронт сигнала более резкий, а во втором более сглаженный и размытый во времени. Конечно тут не только фазовые различия, но это один из факторов. И в итоге это конечно не точный механизм, но можно сказать про звук, что он  близко или далеко, даже если это моно.

А вообще про психоакустику интересно почитать вот эту книжку, например: http://lib100.com/music/osnovi_psihoakustiki/pdf/

0
Ответить

да, конечно. но то, что вы описали, есть упомянутая вами в ответе реверберация и эхо, которые несут информацию не только о помещении, но и об относительном положении в нем источника и приемника. 

0
Ответить
Прокомментировать

Потому, что частоты тонов в музыкальном ладе связаны простыми соотношениями 1:2 (октава), 2:3 (квинта), 3:4 (кварта) и так далее. Плюс есть более сложные, основанные на логарифмах с основанием 2, соотношения в так называемом темперированном строе, позволяющем играть произведения одинаково во всех тональностях. Ритмические длительности точно так же связаны простыми соотношениями. Все это человеческий мозг вычисляет каким-то образом мгновенно и инстинктивно.

7
Прокомментировать

Ян Раух, один из основателей Умного Лагеря Марабу говорит об этом так: "Математика – это гармония, на которую откликается практически любой. Это простая, ясная игра, «Угадай мелодию». В математике, как и в музыке - не бывает людей, которым совсем не нравится музыка.

Есть известная заметка Пола Локхарда «Плач математика», где он сравнивает школьное преподавание математики с обучением музыке, при котором ученикам не только не разрешают играть на музыкальных инструментах, но еще и крайне редко дают слушать музыку. Обучение музыке заключается в написании нот, в рассуждении о том, что вот параллельные кварты, поэтому это волшебно. В школьной математике очень похожая вещь, показать детям радость от решения простых задач. Это вполне давняя традиция, в которой обучение представляет собой просто решение задач, которые сами ребенка учат, чтобы ребенок осознавал, что математика — это чистое счастье.

Математика – это вид искусства, искусства работы с идеями. Там же кроме идей ничего нет, там нет глины, масла, нет даже не эмоций, и каких-то простых чувств, но прекрасные идеи там есть. Там есть конструкции, работа с ними, искусство. Единственный способ, который я знаю, научить человека какому-то искусству, мастерству – делать это, делать и делать. Рисовать, играть, танцевать, решать задачи." marabou.club

4
Прокомментировать
Читать ещё 3 ответа
Ответить